Всего на сайте:
210 тыс. 306 статей

Главная | Математика

Ортогональные полиномы  Просмотрен 70

 

Приведем некоторые сведения справочного характера об ортогональных полиномах.

Полиномы Лежандра наиболее употребительные из классических ортогональных полиномов. Для полиномов Лежандра известна порождающая их формула Родрига:

.

Справедлива рекуррентная формула

, .

Используя рекуррентное соотношение и первые полиномы, получим:

,

,

.

Полиномы Лежандра ортогональны с весом на отрезке :

.

Нормой системы полиномов Лежандра называется

.

Полином Лежандра имеет ровно корней на интервале ,

полиномы любого порядка ограничены , для .

Полиномы Чебышева образуют ортогональную систему функций на отрезке [-1, 1] с весом :

.

Выпишем несколько первых полиномов Чебышева:

,

,

.

Полиномы Лагерра ортогональны на промежутке с весовой функцией :

Используя рекуррентное соотношение

, можно получить несколько первых полиномов Лагерра:

,

,

.

Полиномы Эрмита ортогональны с весом на всей числовой оси:

Используя рекуррентное соотношение ,

и подставляя последовательно , получим:

,

,

.

Полиномы Эрмита имеют структуру подобную полиномам Чебышева.


 

Предыдущая статья:Базис из ортогональных полиномов Следующая статья:Простейшие квадратурные формулы
page speed (0.0325 sec, direct)