Всего на сайте:
236 тыс. 713 статей

Главная | Математика

Степенной базис  Просмотрен 104

Выберем в качестве базисных функций степенные
, тогда .

В этом случае, как и при интерполяции, аппроксимируем экспериментальную зависимость полиномом, однако здесь , обычно . При получим интерполирующий полином Лагранжа.

В случае степенного базиса система (2.13) примет вид:

Для формирования расширенной матрицы достаточно вычислить только элементы первой строки и двух последних столбцов, остальные элементы можно заполнить присвоением. Здесь предполагается суммирование под знаком суммы по всем от 0 до .

Если порядок аппроксимирующего полинома , то можно решать систему методом Гаусса, если , то разработан метод сингулярного разложения решений такой системы уравнений.

Частный случай линейной аппроксимации , ,
для нахождений требуется решить систему уравнений:

.

Для квадратичной аппроксимации , , следует решить систему следующего вида:

.

Для наилучшего выбора аналитической зависимости следует рассмотреть несколько вариантов и выбрать тот, которому соответствует наименьшее значение суммы квадратов отклонений. В практикуме показано, что, используя возможности вычислительного пакета MathCad, можно в качестве аппроксимирующей функции выбирать разные зависимости вида , , .

Предыдущая статья:Метод наименьших квадратов Следующая статья:Базис из ортогональных полиномов
page speed (0.0951 sec, direct)