Всего на сайте:
183 тыс. 477 статей

Главная | Физика

Изотропность и однородность пространства и времени  Просмотрен 62

Совокупность материальных точек (или тел) называется механической системой. Состояние системы характеризуется одновременным заданием координат и скоростей всех ее частиц. При движении системы ее состояние изменяется со временем. Существуют, однако, такие величины, которые обладают замечательным свойством сохраняться во времени. Среди этих сохраняющихся величин наиболее важную роль играют энергия, импульс и момент импульса. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса имеют глубокие корни. Они связаны с фундаментальными свойствами пространства и времени – однородностью и изотропностью.

Так, закон сохранения импульса связан с однородностью пространства. Однородность пространства означает, что свойства пространства одинаковы во всех точках: если замкнутую систему тел перенести из одного места пространства в другое, поставив при этом все тела в ней в те же условия, то это не отразится на ходе физических процессов.

Закон сохранения момента импульса является следствием изотропности пространства. Изотропность пространства означает, что свойства пространства в каждой точке одинаковы во всех направлениях: физические процессы не изменяются при повороте замкнутой системы в пространстве на любой угол.

Закон сохранения энергии связан с однородностью времени. Однородность времени означает, что протекание физических явлений (в одних и тех же условиях) в разное время их наблюдения одинаково. Например, при свободном падении тела в поле сил тяжести его скорость и пройденный путь зависят от начальной скорости и продолжительности свободного падения и не зависят от того, когда тело станет падать.

Законы сохранения далеко выходят за рамки механики и представляют собой универсальные законы природы. До сих пор не обнаружено ни одного явления, где бы эти законы нарушались. Они безошибочно «действуют» и в области элементарных частиц и в области космических объектов. Законы сохранения являются эффективным инструментом исследования, которым повседневно пользуются физики.

Изучение законов сохранения начнем с закона сохранения импульса.

2вопрос. Кинематика материальной точки.

Системы отсчета. Радиус-вектор. Тангенциальное и нормальное ускорения. Методы описания движения материальной точки. Перемещение, скорость и ускорение при векторном и координатном способах описания движения. Тангенциальное, нормальное и полное ускорение материяльной точки.

Кинема́тика точки — раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение.

 

Так как всякое движение понятие относительное и имеет содержание только при указании относительно каких именно тел перемещается рассматриваемый объект, то движение любого объекта в кинематике изучают по отношению к некоторой системе отсчета, включающей:

· тело отсчета;

· систему измерения положения тела в пространстве (систему координат);

· прибор для измерения времени (часы).

Радиус-вектор — вектор, определяющий положение материальной точки в пространстве: {\displaystyle {\vec {r}}=\{r_{1},r_{2},...,r_{n}\}} . Здесь {\displaystyle r_{1},r_{2},...,r_{n}} — координаты радиус-вектора. Геометрически изображается вектором, проведенным из начала координат к материальной точке. Зависимость радиус-вектора (или его координат {\displaystyle r_{i}=r_{i}(t)} ) от времени {\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r}}(t)} называется законом движения.

В случае движения по окружности нормальное ускорение называется центростремительным. Как видно из предыдущей формулы, при движении по окружности с постоянной скоростью нормальное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.

Величина {\displaystyle a_{\tau }} называется тангенциальным ускорением и характеризует величину изменения модуля скорости:

Векторный способ описания движения Векторный способ описания движения – это описаниеизменения радиус-вектора материальной точки в пространстве с течением времени. Рассмотримдвижение точки в некоторой системе отсчета (рис.1). Зададим радиус-вектор точки — вектор, соединяющий начало координат с этой точкой.

 

3вопрос.Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея.

Классический закон сложения скоростей. Закон инерции. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности. Преобразования Галилея. Классический закон сложения скоростей. Инварианты преобразований Галилея. [4-6]

ИНЕРЦИАЛЬНАЯ система ОТСЧЕТА - система отсчета, в которой справедлив закон инерции: материальная точка, на которую не действуют никакие силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. ... Все инерциальные системы отсчета равноправны, т. е. во всех таких системах законы физики одинаковы.

Принцип относительности Галилея[править | править код]

Из формулы для ускорений следует, что если движущаяся система отсчёта движется относительно первой без ускорения, то есть {\displaystyle \ a_{o}=o} , то ускорение {\displaystyle {\vec {a}}} тела относительно обеих систем отсчёта одинаково.

Поскольку в Ньютоновской динамике из кинематических величин именно ускорение играет роль (см. второй закон Ньютона), то, если довольно естественно предположить, что силы зависят лишь от относительного положения и скоростей физических тел (а не их положения относительно абстрактного начала отсчета), окажется, что все уравнения механики запишутся одинаково в любой инерциальной системе отсчёта — иначе говоря, законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчёта мы их исследуем, не зависят от выбора в качестве рабочей какой-либо конкретной из инерциальных систем отсчета. Также — поэтому — не зависит от такого выбора системы отсчёта наблюдаемое движение тел (учитывая, конечно, начальные скорости). Это утверждение известно как принцип относительности Галилея, в отличие от Принципа относительности Эйнштейна.

Иным образом этот принцип формулируется (следуя Галилею) так:

Если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно прямолинейно (и поступательно) движется относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым.

Требование (постулат) принципа относительности и преобразования Галилея (представляющиеся достаточно интуитивно очевидными) во многом определяют форму и структуру ньютоновской механики (и исторически также они оказали существенное влияние на её формулировку). Говоря же несколько более формально, они накладывают на структуру механики ограничения, достаточно существенно влияющие на её возможные формулировки, исторически весьма сильно способствовавшие её оформлению.

Существование инерциальных систем отсчета в классической механикепостулируется первым законом Нью́тона, который также называется зако́ном ине́рции. Его классическую формулировку дал Ньютон в своей книге «Математические начала натуральной философии»:

Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

Современная, более точная, формулировка закона:

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерногопрямолинейного движения.

 

Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно, либо покоятся[1][2]. Эквивалентной является следующая формулировка, удобная для использования в теоретической механике[3]: «Инерциальной называется система отсчёта, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а время — однородным». Законы Ньютона, а также все остальные аксиомы динамики в классической механике формулируются по отношению к инерциальным системам отсчёта[4].

Принцип относительности Галилея[править | править код]

Из формулы для ускорений следует, что если движущаяся система отсчёта движется относительно первой без ускорения, то есть {\displaystyle \ a_{o}=o} , то ускорение {\displaystyle {\vec {a}}} тела относительно обеих систем отсчёта одинаково.

Поскольку в Ньютоновской динамике из кинематических величин именно ускорение играет роль (см. второй закон Ньютона), то, если довольно естественно предположить, что силы зависят лишь от относительного положения и скоростей физических тел (а не их положения относительно абстрактного начала отсчета), окажется, что все уравнения механики запишутся одинаково в любой инерциальной системе отсчёта — иначе говоря, законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчёта мы их исследуем, не зависят от выбора в качестве рабочей какой-либо конкретной из инерциальных систем отсчета. Также — поэтому — не зависит от такого выбора системы отсчёта наблюдаемое движение тел (учитывая, конечно, начальные скорости). Это утверждение известно как принцип относительности Галилея, в отличие от Принципа относительности Эйнштейна.

Иным образом этот принцип формулируется (следуя Галилею) так:

Если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно прямолинейно (и поступательно) движется относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым.

Требование (постулат) принципа относительности и преобразования Галилея (представляющиеся достаточно интуитивно очевидными) во многом определяют форму и структуру ньютоновской механики (и исторически также они оказали существенное влияние на её формулировку). Говоря же несколько более формально, они накладывают на структуру механики ограничения, достаточно существенно влияющие на её возможные формулировки, исторически весьма сильно способствовавшие её оформлению.

Принцип относительности Эйнштейна (1905 г.)[править | править код]

В 1905 г. Эйнштейн опубликовал свой труд «К электродинамике движущихся тел», в котором расширил принцип относительности Галилея на электродинамические и оптические законы:

«Не только в механике (по Галилею), но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя и даже, более того, — к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, справедливы те же самые электродинамические и оптические законы»

Инвариантами преобразования Галилея являются длина тел и промежуток времени между событиями. Именно поэтому понятия длины и промежутка времени играют такую большую роль в классической физике.

 

4вопрос. Динамика материальной точки. Законы Ньютона. Границы их применимости. Принцип причинности в классической механике. Законы Ньютона. Сила и масса. Принцип суперпозиции. Силы в механике. Принцип причинности. [4-6]

Динамика — количественное описание взаимодействия тел, определяющего характер их движения Движение по инерции — движение, происходящее без внешних воздействий

Первый закон Ньютона: тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тела с другими телами, в результате которого тело приобретает ускорение (или изменяет свою форму и размеры)

Второй закон Ньютона: в инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально векторной сумме всех действующих на него сил и обратно пропорционально массе тела

Третий закон Ньютона: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и приложены к разным телам:

При́нцип причи́нности — один из самых общих физических принципов[1], устанавливающий допустимые пределы влияния событий друг на друга[1].

В классической физике это утверждение означает, что любое событие {\displaystyle A(t),\ } произошедшее в момент времени {\displaystyle t,\ } может повлиять на событие {\displaystyle B(t'),\ } произошедшее в момент времени {\displaystyle t',\ } только при условии: {\displaystyle t'-t>0.\ } Таким образом классическая физика допускает произвольно большую скорость переноса взаимодействий.

При́нцип суперпози́ции — один из самых общих законов во многих разделах физики. В самой простой формулировке принцип суперпозициигласит: Результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.

Силы в механике (основная школа) В механике обычно имеют дело с тремя основными видами сил: силой тяжести, силойупругости и силой трения

5вопрос. Системы частиц. Внутренние и внешние силы. Центр масс. Импульс. Импульс системы частиц. Закон сохранения импульса, его связь с однородностью пространства. Изменение импульса механической системы. Центр масс. Закон сохранения импульса замкнутой системы. [1-6]

Систе́ма части́ц — используемый в компьютерной графике способ представления объектов, не имеющих чётких геометрических границ (различные облака, туманности, взрывы, струи пара, шлейфы от ракет, дым, снег, дождь и т. п.). Системы частиц могут быть реализованы как в двумерной, так и в трёхмерной графике.

Действующая на тело системы сила называется внутренней, если она действует со стороны тела, входящего в ту же систему тел. Действующая на тело системы сила называется внешней, если она действует со стороны тела, не входящего в ту же систему тел.

Центр масс, центр ине́рции, барице́нтр (от др.-греч. βαρύς — тяжёлый + κέντρον — центр) — (в механике) геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

И́мпульс (коли́чество движе́ния) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы {\displaystyle m} этого тела на его скорость {\displaystyle v} , направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

Закон сохранения импульса ... Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) — закон, утверждающий, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю.

Согласно теореме Нётер каждому закону сохранения ставится в соответствие некая симметрия уравнений, описывающих систему. В частности, закон сохранения импульса эквивалентен однородности пространства, то есть независимости всех законов, описывающих систему, от положения системы впространстве.

Если сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то количество движения (импульс) системы есть величина постоянная. ... Тогда равно нулю и изменение проекции количества движения системы на это направление, то есть, как говорят, сохраняется количество движения в этом направлении.

Закон сохранения импульса Механическая система называется замкнутой(или изолированной), если на неё не действуют внешние силы, т.е. она не взаимодействует с внешними телами. Строго говоря, каждая реальная системател всегда незамкнута, т.к. подвержена, как минимум, воздействию гравитационных сил.

 

6вопрос. Момент импульса. Момент силы. Уравнение моментов. Изменение момента импульса системы частицы. Закон сохранения момента импульса, его связь с изотропностью пространства. Момент импульса системы материальных точек. Уравнение моментов для системы материальных точек.

Моме́нт и́мпульса(кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массывращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение[1].

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающиймомент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению вектора силы и радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Предыдущая статья:III, Иерархии духовных организмов и их сознаний Следующая статья:ОПРЕДЕЛЕНИЕ
page speed (0.0286 sec, direct)