Всего на сайте:
183 тыс. 477 статей

Главная | Математика

Теорема. Если функция имеет первообразную, то она имеет и бесконечное множество первообразных, причем любые две из них отличаются лишь постоянным слагаемым.  Просмотрен 46

Неопределенный интеграл.

Дифференциальное исчисление решает следующую задачу: дана функция F(x),найти ее производную f(x).

F′(x) = f(x).

найти

Интегральное исчисление решает обратную задачу: дана функция f(x), найти такую функцию F(x), производная от которой равна f(x).

F′(x) = f(x)

Дана

Определение. Первообразной от функцииf(x) называется такая функция F(x), производная которой равна f(x).

Например, f(x) = 3x2 , тогда F(x) = x3, (x3)′ = 3x2. В качестве первообразной можно взять любую функцию вида x3 + C, т.к. (x3 + C)′ = 3x2.

 

Теорема. Если функция имеет первообразную, то она имеет и бесконечное множество первообразных, причем любые две из них отличаются лишь постоянным слагаемым.

Пусть F(x) и Φ(x) – любые две первообразные. Рассмотрим Θ(x) = F(x) – Φ(x). Докажем, что Θ(x) ≡ Const.

Найдем Θ′(x) = F′(x) - Φ′(x) ≡ 0. Рассмотрим два значения аргумента a и х (а – фиксированное, х – произвольное).

Определение. Множество всех первообразных функцииf(x) называется неопределенным интегралом.

∫f(x)dx.

Если f(x) – первообразная f(x), то

∫f(x) dx = F(x) + C.

 

Предыдущая статья:Решить неопределенный интеграл – это значит ПРЕВРАТИТЬ его в определенную функцию , пользуясь некоторыми правилами, приемами и таблицей. Следующая статья:Метод подстановки.
page speed (0.0125 sec, direct)