Всего на сайте:
183 тыс. 477 статей

Главная | Математика

Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений  Просмотрен 38

  1. Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными
  2. Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка
  3. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка и уравнений Бернулли
  4. Задачи на составление дифференциальных уравнений
  5. Задачи различного характера на составление дифференциаль ных уравнений
  6. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с посто- янными коэффициентами и специальной правой частью
  7. Решение систем дифференциальных уравнений методом исключе- ния неизвестных
  8. Задание 1.Найти общие решение (общий интеграл) дифферен - цельного уравнения.
  9. Задание 3., Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее нач..
  10. Задание 4., Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения неизвестн..
  11. Задание 2., Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение..
  12. Задание 2., Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение..

Введение

Учебно-методическое пособие написано для студентов заочной формы обучения в помощь в выполнении контрольных работ №1,2 дисциплины «Дополнительные главы математики».

Учебно-методическое пособие особенно полезно студентам, обучающимся по направлению подготовки 23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», профиль «Автомобили и автомобильное хозяйство».

В пособии в краткой форме приводится теоретический материал, необходимый для выполнения контрольных работ, задачи с решениями. Так же в пособии представлены задания контрольных работ №1,2 и примеры их решения.

Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений.

Основные определения и понятия

Дифференциальным уравнением (обыкновенным дифференциальным уравнением) называется соотношение между независимой переменной х, функцией от неё у, и производными различного порядка от этой функции, записанное в форме равенства:

В частных случаях в указанное соотношение может не входить независимая переменная или функция от неё, или и то и другое, но обязательно должна входить производная (производные), иначе данное соотношение нельзя назвать дифференциальным уравнением.

Наибольший порядок производной, входящей в уравнение, определяет и порядок уравнения.

Решением дифференциального уравнения называется всякая функция у, которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество.

Решение, полученное в виде: , где – произвольные константы, число которых соответствует порядку уравнения, называется общим.

Решение, полученное при наличии ряда условий, когда произвольные константы принимают вполне определенные значения, называется частным.

Решение уравнения, представленное в виде: , называется общим интегралом; при конкретных значениях произвольных констант оно называется частным интегралом.

Решение, которое нельзя получить из общего ни при каких значениях произвольных постоянных, называется особым. Заметим, что в дальнейшем нахождение особых решений уравнений не рассматривается.

График функции, являющейся решением дифференциального уравнения, называется интегральной кривой.

Предыдущая статья:Приложение Ж, 1.ВКР-02068060 – 08.03.01– 05 –17 ВКР – выпускная квалификационна.. Следующая статья:Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными
page speed (0.0351 sec, direct)