Всего на сайте:
236 тыс. 713 статей

Главная | Математика

Положительные числовые ряды  Просмотрен 962

4. Положительным числовым рядом называется ряд вида , все члены которого неотрицательны, то есть .

К достаточным признакам сходимости положительных рядов относятся:

а). Признак Даламбера. Пусть дан положительный ряд и существует предел . Тогда:

1) если , то ряд сходится;

2) если , то ряд расходится;

3) если , то вопрос о сходимости ряда остается открытым.

б). Радикальный признак Коши. Пусть дан положительный ряд и существует предел . Тогда:

1) если , то ряд сходится;

2) если , то ряд расходится;

3) если , то вопрос о сходимости ряда остается открытым.

в).

Интегральный признак Коши. Пусть дан положительный ряд . Если существует непрерывная, невозрастающая и неотрицательная функция на такая, что , то ряд и несобственный интеграл ведут себя одинаково.

 

г). Первый признак сравнения рядов. Пусть даны два положительных ряда и . Если, начиная с некоторого номера n, выполняется условие , то:

1) из сходимости ряда следует сходимость ряда ;

2) из расходимости ряда следует расходимость ряда .

д). Второй признак сравнения рядов. Пусть даны два положительных ряда и . Если существует , то оба ряда ведут себя одинаково.

5. При использовании признаков сравнения чаще всего используют эталонные ряды:

1) Геометрический ряд a + aq + aq2 + … + aqn – 1 + … = сходится при и расходится при .

2) Ряд Дирихле сходится при и расходится при .

3) Частный случай ряда Дирихле при p = 1 – гармонический ряд расходится.

Предыдущая статья:Дифференциальные уравнения Следующая статья:Знакопеременные и знакочередующиеся ряды
page speed (0.0277 sec, direct)