Всего на сайте:
166 тыс. 848 статей

Главная | Математика

ПРЕДИКАТЫ И ФУНКЦИИ НА ПРОИЗВОЛЬНОМ МНОЖЕСТВЕ  Просмотрен 48

АЛГЕБРА ПРЕДИКАТОВ

Предикат и функция: местность, область определения и область значения. Способы задания предикатов: посредством множества истинности, таблицы истинности, графа, графика, характеристического свойства. Типы предикатов. Эквивалентность предикатов. Способы задания функций: посредством таблицы, графа, графика, аналитического выражения и др. Типы функций. Эквивалентность функций. Взаимосвязь функций и предикатов.

 

17.1.Указать предикаты и функции среди следующих выражений. Определить их местность, область определения и область значений:

1) « »;

2) « »;

3) «отец Маши Петровой»;

4) «Сережа – брат Маши Петровой»;

5) «площадь треугольника ABC»;

6) «Всякое натуральное число делится на 2»;

7) « »;

8) « »;

9) « »;

10) «Существуют ограниченные числовые последовательности, не являющиеся фундаментальными»;

11) « – родственник »;

12) «периметр треугольника, заданного своими высотами».

 

17.2.Определить значения следующих предикатов и функций на указанном наборе значений переменных:

1) , , , ;

2) , , ;

3) – сестра , – Жорж Санд, – Жанна Д’Арк;

5) отец , – российский император Александр III.

 

17.3.Определить множество истинности следующих предикатов, заданных на множестве :

1) « – простое число»;

2) « »;

3) « »;

4) « »;

5) « ».

 

17.4.Найти множества истинности следующих предикатов, определенных на указанных множествах:

1) « делится на », ;

2) « равномощно », ;

3) « – столица », , ;

4) « – форма правления государства в году »,

,

;

.

 

17.5.Для следующих предикатов, определенных на указанных множествах, составить таблицы истинности. Определить множества истинности предикатов:

1) , ;

2) , ;

3) , , , .

 

17.6.Для следующих функций построить соответствующие им предикаты:

1) , ;

2) , ;

3) , , .

 

17.7.Для следующих предикатов построить (там, где это возможно) соответствующие им функции. Указать среди построенных функций частично определенные и всюду определенные.

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , ;

5) , , ;

6) , , ;

7) , , ;

8) , .

 

17.8.Среди следующих совокупностей предикатов определить эквивалентные на указанных множествах:

1) ,

,

a) , б) ;

2) ,

,

a) , б) , в) ;

3) « – отец »,

« – ребенок »,

« – сын »

на множестве людей.

17.9.Среди следующих совокупностей функций определить эквивалентные на указанных множествах:

1) , ,

a) , б) , , в) ;

2) , ,

а) , б) , , в) , ;

3) , ,

а) , , б) , .

 

17.10.Определить тип предикатов на заданных множествах:

1) , , ;

2) , , ;

3) , , ;

4) , ;

5) , ;

6) , ;

7) , .

 

17.11.Изобразить на координатной прямой (плоскости) множества истинности следующих предикатов, заданных на . Определить тип предикатов:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) .

 

Предыдущая статья:Официальные акты высших судебных органов Следующая статья:ФОРМУЛЫ АЛГЕБРЫ ПРЕДИКАТОВ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ИНТЕРПРЕТАЦИЯ В АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ, ПРИМЕНЕНИЕ К ПОСТРОЕНИЮ МОДЕЛЕЙ СУЖДЕНИЙ
page speed (0.068 sec, direct)