Всего на сайте:
236 тыс. 713 статей

Главная | Математика

Преобразование чертежа точки и прямой  Просмотрен 171

Рассмотрим сущность преобразования чертежа способом замены плоскостей проекций на примере чертежа точки. Пусть в системе плоскостей проекций V/ H задана точка А на (рис.4.1).

 

Рис. 4.1. Преобразование чертежа точки в диметрии

Рис 4.2. Преобразование чертежа точки на эпюре

 

Заменим плоскость V на V1 перпендикулярную к плоскости Н и под некоторым произвольным углом к плоскости V. Горизонтальная плоскость проекций не меняет своего положения, т.е. осуществляется переход от системы X ( V/H ) к новой X1 (V1/H). ПлоскостьV1 пересекается с плоскостью H по прямой Х1, которая определяет новую ось проекций. Проекция AH остается без изменений, так как точка А и плоскость Н не меняли своего положения в пространстве. Для нахождения новой фронтальной проекции точки AV1, достаточно спроецировать ортогонально точку А на плоскость V1. На рис.4.1 видно, что расстояние новой фронтальной проекции AV1 точки А от новой оси Х1 равно расстоянию от старой фронтальной проекции AV до старой оси Х: |AV AХ| = |AV1 AХ1| .

На рис.4.2 осуществлено совмещение плоскости V1 с H вращением относительно оси X1.

Задача: Преобразовать горизонталь АВ во фронтально проецирующую прямую.

(рис.4.3).

Рис 4.3. Преобразование чертежа прямой

Решение.Новая плоскость V1 перпендикулярна плоскости H и АНВН. Расстояния от точек АV1 и ВV1 до новой оси Х1 на плоскости V1 равно расстоянию от точек АV и ВV до старой оси Х.

Задача: Определить натуральную величину и угол наклона отрезка АВ прямой общего положения к плоскости H и V. (рис.4.4а, б).

Рис 4.4. Определение натуральной длины отрезка

а) и угла α; б) и угла β

Решение.На рис.4.4а выполнена замена фронтальной плоскости проекций V новой плоскостью V1 проекция которой параллельна горизонтальной проекции отрезка АВ, поэтому плоскость V параллельна отрезку. Линии связи перпендикулярны новой оси Х1. От новой оси на линиях связи отложены отрезки, равные расстояниям фронтальных проекций АV и ВV точек до оси Х. В новой системе V1/H отрезок АВ преобразовался во фронталь.

На рис.4.4б, показано решение этой же задачи, если отрезок АВ преобразовать в новой системе V/H1 в горизонталь.

Задача: Преобразовать прямую общего положения в проецирующую (рис.4.5).

Решение. Для того, чтобы прямая общего положения в новой системе плоскостей проекций стала проецирующей, нужно последовательно решить рассмотренные первую и вторую задачи. Первой заменой преобразовать прямую в линию уровня фронталь. Второй заменой фронталь преобразовать в горизонтально-проецирующую прямую.

Рис 4.5. Преобразование чертежа

Задача: Определить расстояние между двумя параллельными прямыми kи m (рис.4.6).

Рис 4.6. Определение расстояния между прямыми

Решение.Так как m и k фронтали, то заменяем плоскость Н на Н1, причем Н1 берем перпендикулярно прямым m и k, чтобы они стали проецирующими.

 

Предыдущая статья:Взаимно перпендикулярные плоскости Следующая статья:Преобразование чертежа плоскости
page speed (0.0295 sec, direct)