Всего на сайте:
166 тыс. 848 статей

Главная | Физика

ГИДРОСТАТИКА  Просмотрен 116

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА

(основные законы и формулы)

ГИДРОСТАТИКА

• Плотность

; . (1.1)

Для воды при t = 4 °C ρ = 1000 кг/м3, для воздуха при давлении 101,3 кПа и температуре 20 °C (стандартные условия) ρ = 1,2 кг/м3.

• Относительное увеличение плотности жидкости при её нагревании

, (1.2)

где βt – температурный коэффициент объёмного расширения. Для воды при температуре t = 10…20 °C βt = 0,00015 К-1.

• Сила давления P – сила сжатия, действующая на выделенную в жидкости поверхность.

• Гидростатическое давление

; . (1.3)

Единица измерения давления в международной системе единиц СИ – Н/м2 = Па. Внесистемные единицы давления: 1 кгс/см2 = 98067 Па; 1 мм рт. ст. =133,3 Па; 1 мм вод. ст. =9,81 Па, 1 атм = 1,013·105 Па, 1 бар = 105 Па.

• Относительное увеличение плотности жидкости при ее сжатии

, (1.4)

где βp – коэффициент объёмного сжатия, EV – модуль объёмной упругости жидкости.

Для воды βp = 5·10-10 Па-1; EV = 2·109 Па.

• Удельный вес

; g = 9,81 м/с2. (1.5)

• Касательное напряжение – сила вязкости , отнесенная к площади соприкосновения двух слоёв жидкости, движущихся один относительно другого:

τ = F/ω. (1.6)

• Градиент скорости перемещения слоёв жидкости – это изменение скорости на единицу длины в направлении, перпендикулярном к плоскости скольжения прилегающих слоёв; u – местная скорость, n – длина нормали.

Закон Ньютона: касательное напряжение τ пропорционально градиенту скорости перемещения слоёв жидкости:

, (1.7)

где μ – динамическая вязкость жидкости. Кинематическая вязкость жидкости – это отношение её динамической вязкости к плотности: . Для воды при t = 20°C μ ≈ 1 мПа·с; м2/с.

Уравнение Эйлера:

. (1.8)

Первое слагаемое в левой части уравнения – это ускорение, создаваемое силами давления, X – проекция ускорения массовой силы на ось x. Массовые силы – это силы, пропорциональные массе: силы веса , инерции (например, центробежная сила ). Уравнение Эйлера является следствием 2-го закона Ньютона . Частная производная – это производная по некоторой переменной (по координате x или по времени t) при фиксированных значениях других переменных.

Основное дифференциальное уравнение гидростатики:

. (1.9)

Уравнение для поверхности одинакового давления (поверхности уровня):

. (1.10)

Рис. 1.1

• Высота давления – это высота поднятия жидкости в закрытой трубке, из которой откачан воздух (рис. 1.1):

, (1.11)

где pabs – абсолютное давление.

• Пьезометр – открытая вертикальная трубка, в которую входит жидкость.

• Манометрическое (или избыточное) давление – это превышение абсолютного давления над атмосферным:

. (1.12)

• Пьезометрическая высота – это высота жидкости в трубке пьезометра (рис. 1):

. (1.13)

• Потенциальный напор – сумма геометрического напора (отметки) z точки и напора давления (пьезометрической высоты):

. (1.14)

Основное уравнение гидростатики для напоров: потенциальный напор для всех точек покоящейся жидкости одинаков:

. (1.15)

• Жидкость под давлением, как и любое упруго деформированное тело, обладает потенциальной энергией, называемой энергией давления. Чтобы в сосуд с жидкостью, находящейся под давлением p, закачать дополнительную порцию жидкости объёмом ωdx, насос должен совершить работу pωdx. Именно на эту величину возрастёт потенциальная энергия давления жидкости. Удельная (приходящаяся на единицу веса жидкости) энергия давления, называемая напором давления, равна pω·dx/(γω·dx) = p/γ.

• Геометрическая высота (отметка уровня) представляет собой удельную (приходящуюся на единицу веса жидкости) потенциальную энергию положения, называемую геометрическим напором: dm·gz/(dm·g) = z.

Энергетический смысл основного уравнения гидростатики: сумма удельных энергий положения и давления (геометрического напора и напора давления), называемая пьезометрическим напором, есть величина постоянная для всех точек покоящейся жидкости: H = z + p/γ = const.

Основное уравнение гидростатики в форме давлений: давление в некоторой точке покоящейся жидкости равняется сумме давления p0, приложенного к свободной поверхности жидкости, и давления столба жидкости γh над этой точкой:

, (1.16)

где h – глубина, на которой размещается точка.

Закон Паскаля: давление, приложенное к поверхности жидкости, передается во все точки жидкости без изменения.

• Вакуумметрическое давление (или вакуум) – это разность между атмосферным давлением и абсолютным давлением в точке, когда абсолютное давление меньше атмосферного:

. (1.17)

Вакуумметрическая высота (высота вакуума)

. (1.18)

В водопроводах и других водных системах, во избежание испарения воды при нормальных температурах, не допускается высота вакуума, превышающая 7 м.

• Составляющая силы давления жидкости вдоль горизонтальной оси x или y на криволинейную поверхность равняется силе гидростатического давления, действующей на вертикальную стенку площадью или , которая является проекцией криволинейной поверхности на плоскость, перпендикулярную к соответствующей оси:

; , (1.19)

где и – глубины погружения центров тяжести этих проекций относительно пьезометрической плоскости (рис. 1.3).

• Горизонтальная составляющая силы давления жидкости

. (1.20)

Рис. 1.3

• Тело давления – столб жидкости, опирающийся на криволинейную поверхность и ограниченный сверху пьезометрической плоскостью (рис. 1.3).

• Вертикальная составляющая силы давления на криволинейную поверхность равняется весу тела давления:

, (1.21)

где – объём тела давления.

 

• Равнодействующая сила давления

. (1.22)

Закон Архимеда: сила, с которой жидкость действует на погруженное у нее тело, равняется весу жидкости в объеме W погруженной в жидкость части тела (это и есть тело давления), направлена вертикально вверх и приложена к центру тяжести вытесненного объема жидкости

. (1.23)


Предыдущая статья:Тема 1, Вопрос 2. Почему возрос общественный интерес к экологии в конце ХХ Следующая статья:КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ЖИДКОСТИ
page speed (0.0742 sec, direct)