Всего на сайте:
236 тыс. 713 статей

Главная | Автоматизация производства

Регрессивный анализ  Просмотрен 167

Процедура регрессивного анализа [8] включает в себя следующие этапы: массовый анализ, корреляционный анализ, нахождение коэффициентов уравнений регрессии, оценка точности получаемой формулы.

На первом этапе массового анализа осуществляется обработка имеющихся статистических данных, определяется число параметров, влияющих на массу исследуемого агрегата ЛА, выбирается расчетная модель.

При выборе расчетной модели могут быть использованы графические методы, либо аналитические зависимости массы конструкции от определяющих ее параметров. Графические методы, несмотря на свою наглядность, имеют существенные ограничения по числу параметров, которые можно проанализировать одновременно на одном графике. Да и дальнейшая обработка графиков требует аппроксимаций или других методов представления графических зависимостей в виде формулы. Аналитические методы свободны от этого недостатка и позволяют проанализировать практически неограниченное число параметров.

Корреляционный анализ осуществляется с целью выявления среди исследуемых параметров (aj) тех, которые оказывают слабое влияние на массу агрегата. С этой целью вычисляются коэффициенты корреляции по формуле:

, (4.41)

где: , (4.42)

- значение j - го параметра для i-го изделия;

- среднее значение j-го параметра;

i= 1, …, N (N – число изделий в статистической выборке);

j,k = 1, …, n (n – число анализируемых параметров).

Для отсева параметров, наиболее слабо влияющих на результирующую величину относительной массы μ, задаются некоторым “пороговым” значением коэффициента корреляции. Если вычисленное значение оказывается меньше этой величины, то данный параметр исключается из рассмотрения. Однако, в этом случае следует вновь пересчитать коэффициенты корреляции оставшихся параметров. Таким образом, определяется совокупность параметров, наиболее сильно влияющих на исследуемую относительную массу элемента конструкций ЛА.

Этап нахождения коэффициентов уравнения регрессии определяет собственно вид массовой формулы.

Сложность этого этапа зависит от вида модели зависимости (линейная или нелинейная), а также от того, накладываются ли какие-либо ограничения на коэффициенты уравнения регрессии.

Наиболее простое решение, которое может быть записано в виде системы из “nлинейных уравнений с “n” неизвестными получается для зависимости вида:

, (4.44)

где: μ(i) – числовое значение относительной массы искомого элемента для i-го
статистического изделия;

aj(j) - статистическое значение j-го параметра для i-го изделия;

C0, С1, С2, …, Сn – неизвестные коэффициенты уравнения регрессии.

В случае, если на коэффициенты Сj не наложены ограничения (т.е. ∞<Cj<∞), то система уравнений для их определения имеет вид:

, (4.45)

где:

, (4.46)

, (4.47)

μ(i) – вектор статистических значений исследуемой относительной массы.

Константу Со определяют из следующего соотношения:

, (4.48)

где - среднее значение исследуемой относительной массы в статистической выборке из N элементов:

Нелинейная модель считается более точно отражающей зависимость интересующей величины μ от параметров ЛА:

, (4.49)

Однако из-за трудностей решения уравнений для определения коэффициентов регрессии она не получила широкого распространения. Следует заметить, что если на коэффициенты уравнений регрессии наложены ограничения, то решение соответствующих уравнений усложняется как для линейной, так и для нелинейной модели.

Полученные в результате регрессивного анализа массовые формулы вида (4.44) или (4.49) требуют оценки точности. С этой целью необходимо провести расчет относительных погрешностей данных вычислений по этим зависимостям в виде:

, (4.50)

μ(i)р - расчетное значение относительной массы для i-го номера статистической выборки из N элементов;

μ(i)ф - фактическое значение относительной массы для i-го номера выборки.

После вычисления относительных погрешностей можно подсчитать оценку математического ожидания ( ) и дисперсии S2 этих погрешностей по формулам [9]:

, (4.51)

, (4.52)

Полученные значения математического ожидания и дисперсии относительной погрешности в определении величины μ дают некоторое представление о точности массовых формул. Однако ля полноты картины необходимо определить доверительные интервалы для полученных значений и S2. С этой целью задаются доверительной вероятностью p (в технике p=0,95) или уровнем значимости (α=1-p).

Поскольку статистические выборки значений относительно масс изделий, как правило, небольшие, то для оценки математического ожидания ошибки можно воспользоваться таблицами t-распределения Стьюдента. В этом случае, задаваясь величиной p (или α), находят табличное значение t-распределения Стьюдента-ε. Тогда доверительный интервал для определяется в виде:

, (4.53)

где , (4.54)

Для оценки дисперсии S2, используя таблицы χ2-распределения [9], можно найти границы доверительных интервалов этой величины, вычисляемые следующим образом:

, (4.55)

 

где

(4.56)

ε1, ε2 - табличные значения χ2-распределения.

Использование метода регрессивного анализа имеет один существенный недостаток. Найденные в результате решения уравнений регрессии коэффициенты не имеют физического смысла, не отражают физической картины влияния параметров на исследуемую массу и не могут быть использованы при оптимизации. Поэтому в проектных задачах большее распространение получил теоретико-эмпирический подход к разработке массовых зависимостей.

Предыдущая статья:Блок массовых характеристик Следующая статья:Теоретико-эмпирический подход
page speed (0.0162 sec, direct)