Всего на сайте:
236 тыс. 713 статей

Главная | Автоматизация производства

Математические модели объекта проектирования  Просмотрен 140

Под объектом проектирования понимают разрабатываемую техническую систему и составляющие ее иерархической структуры – подсистемы, агрегаты, узлы, детали.

Множество моделей объекта, используемых в процессе проектирования, различны по форме и содержанию. Применяемые на ранних этапах проектирования модели, как правило, просты, невысокой точности и состоят из конечных уравнений, отражающих связи технико-экономических показателей со структурными параметрами объекта. Такие модели называют макромоделями.

На более поздних этапах проектирования математические модели (ММ) усложняют, детализируя проектируемый объект. Такие модели строятся нередко в форме систем дифференциальных и алгебраических уравнений, достаточно полно описывающих интересующие на данном этапе свойства проектируемого объекта, и называются микромоделями.

Любая макро- и микромодель в целом может быть представлена схемой многополюсного функционального преобразователя [1], который каждой совокупности входных величин ставит в однозначное соответствие определенную совокупность выходных величин. Характеристики такого функционального преобразователя являются основой для классификации моделей.

В общем случае входные и выходные величины могут быть функциями времени. Такая модель считается динамической. Если выходные величины в явной аналитической форме зависят от входных, то модель называется аналитической. Если же выходные величины определяются численно путем расчета совокупности систем уравнений, то модель называется алгоритмической. В зависимости от формы уравнений и характеристик входных величин различают также модели линейные и нелинейные, непрерывные и дискретные.

Для формирования ММ объектов проектирования теоретическим путем применяются два основных подхода: физический и формальный.

Физический подход сводится к непосредственному применению физических законов для описания проектируемого объекта. При этом вывод уравнений ММ производится путем тщательного анализа тех или иных свойств объектов проектирования, а сами уравнения получают явный физический смысл. Физический подход хорош для математического описания достаточно простых объектов, когда необходимые физические закономерности используются наглядно и легко. Для более сложных объектов физический подход к составлению уравнений требует большой осторожности и внимания, иначе могут быть допущены ошибки.

Наконец, физический подход требует четкого представления объекта проектирования и более приспособлен для решения задач анализа.

Формальный подход, наоборот, опирается на общие математические принципы и довольствуется общими представлениями об объекте проектирования, что значительно расширяет возможности решения задач синтеза. Однако степень общности результатов, полученных формальным путем, может быть различной. Если с помощью математических принципов модель разрабатывается путем аналитических выкладок, то степень ее общности практически не ограничена в силу теоретического характера формирования модели. Если же для получения модели используются результаты физического или математического эксперимента, то степень общности уменьшается по мере удаления от точек измерений или расчета. Во многих случаях применяют комбинированные модели аналитико-экспериментального характера.

Выбор типа и формы модели определяется как самим объектом проектирования, так и содержанием решаемой проектной задачи. Даже на одном этапе проектирования при решении разных задач применяются различные ММ проектируемого объекта. Поэтому конкретный вид модели ЛА следует рассматривать при описании каждой проектной задачи в отдельности.

Следует заметить, что погрешности моделирования объекта проектирования влекут за собой такие же последствия в результатах, как и погрешности исходных данных. Следовательно, допустимые погрешности отражения реальных физических процессов в ходе проектирования должны регламентироваться.

Степень детализации проектно-конструкторских работ согласовывается с требованиями к рассматриваемому этапу проектирования. Так на начальных этапах разработки достаточно ограничиться приближенными количественными оценками эффективности при сравнении альтернативных вариантов ЛА. При этом влияние неопределенности исходных данных и приближенности ММ на результаты проектирования могут учитываться достаточно грубо.

На этапе же эскизного проектирования при разработке уже отобранных вариантов ЛА погрешности исходных данных и моделей не должны влиять на окончательные летно-технические характеристики. Следовательно, либо указанные погрешности должны быть уменьшены до практически пренебрежимого уровня, либо, если это невозможно, должны предусматриваться резервы (по массе конструкции, тяге двигателей и т.д.) для компенсации неопределенностей при реализации принятых проектно-конструкторских решений.

Предыдущая статья:Назначение и свойства математических моделей Следующая статья:Математические модели процесса проектирования
page speed (0.0493 sec, direct)