Всего на сайте:
183 тыс. 477 статей

Главная | Математика

ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ  Просмотрен 79

А. И. Дзундза, В. А. Цапов

ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ

Учебно-методическое пособие

 

Донецк

ГОУ ВПО «ДонНУ»

 

Авторы–составители:

А. И. Дзундза, д-р пед. наук, проф.,

В. А. Цапов, канд. физ.-мат. наук, доц.

Рецензенты:

Н. В. Коваленко, канд. физ.-мат. наук, доц.,

П. А. Машаров, канд. физ.-мат. наук, доц.

 

Рекомендовано к изданию ученым советом факультета математики и информационных технологий. Протокол № от г.

 

 

Дзундза А. И., Цапов В. А.

Поверхностный интеграл: учеб.-метод. пособие для студентов по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки). Профиль: Математика и информатика / А. И. Дзундза, В. А. Цапов. – Донецк, ДонНУ, 2017. – 56 с.

 

 

Изложены основные понятия и факты, теоретические положения и рекомендации к решению основных типов задач по теме «Поверхностный интеграл». Пособие содержит задания тематической контрольной работы; теоретические задания для самостоятельного решения, экзаменационные вопросы, индивидуальные задания; примеры типовых задач, к которым приведены обоснованные решения.

Для студентов по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки). Профиль: Математика и информатика.

 

© Дзундза А. И., 2017

© Цапов В. А., 2017

© ГОУ ВПО «ДонНУ», 2017

 

 

Предисловие

 

Математическое образование играет несомненную культурную роль в социальном, научном, техническом и экономическом развитии общества. Специалисты, которые в совершенстве владеют математическими методами, всегда составляли стратегический ресурс нации. Очевидным доказательством этого является широкое использование математических моделей не только в различных естественных науках и технике, но и в производстве, управлении, экономике, сфере быта. Поэтому знания, умения и навыки, полученные в процессе математического образования, являются важным элементом общекультурной и профессионально-ориентированной подготовки будущих специалистов.

В современной научно-педагогической литературе происходит широкое обсуждение проблемы воспитательных и развивающих возможностей математического обучения. Как известно, понятие «воспитывающего обучения» ввёл в педагогическую науку немецкий педагог, философ, психолог Иоганн Фридрих Гербарт (Johann Friedrich Herbart, 1776–1841).

Согласно представлениям Гербарта воспитывающее обучение направлено на гармоничное объединение сообщения знаний и пробуждения умственной самостоятельности учащегося. Советский и российский культуролог, философ, педагог М. Каган (1921–2006) относил математику вместе с философией к культурологическим наукам. В. Крутецкий связывал «математическое» развитие человека с развитием общей культуры личности. По его мнению, изучение методов математического познания раскрывает универсальность форм изучения действительности, актуализирует математику как часть общечеловеческой культуры.

Ряд научно-педагогических исследований посвящен разработке условий реализации воспитательной функции фундаментального математического образования через обеспечение межпредметных связей, профессионально-прикладной направленности математических дисциплин, привлечение исторических фактов и сведений. Так, М. Виленкин отмечал, что существует необходимость решить проблему углубления гуманитаризации курса математики, в частности, включения в нее сведений по истории развития математики, ее приложений к социально-экономическим наукам.

Анализ научно-педагогической литературы позволяет сделать вывод, что культурологическая направленность фундаментального математического образования может быть обеспечена через усиление гуманитарных компонентов содержания математического образования в высшей школе. Следовательно, изучение человека, гуманитарной сферы его деятельности как объекта математического познания должно иметь значительную эмоциональную окраску для учащегося, усиливать мировоззренческую ориентацию фундаментального математического образования, способствовать формированию элементов общей культуры личности и ее отдельных проявлений.

Общеизвестно, что современные студенты относятся к так называемому «цифровому поколению». Они неохотно читают книги, не интересуются бумажными носителями информации, большинство информации потребляют с помощью компьютера. Студенты слишком много времени проводят в виртуальном мире, который многим из них кажется красочным, ярким, удобным. По нашему мнению, в ближайшем будущем «цифровое поколение» будет испытывать острую потребность в духовных началах, в развитии социокультурной сферы именно из-за перегруженности информационно-цифровыми коммуникациями. Безусловно, такое положение усиливается общей напряженностью в обществе, незащищенностью от угроз сети Интернет.

Математическое обучение имеет широчайшие возможности влияния на личностную сферу студентов, поскольку позволяет продемонстрировать, что интеллектуальное, эстетическое, эмоциональное наслаждение доставляет не только искусство, но и радость творчества в других сферах деятельности. Решение задачи или доказательство теоремы различными методами, сравнение этих методов по красоте и оригинальности приемов, изящество и «мощь» формулы или теоремы – все это дает повод к личностным переживаниям. Студенты должны почувствовать стройность математики, изящество внутренних связей в ней, красоту формул, доказательств, гармонию пространственных фигур.

Нет другой науки, требующей такой строгости рассуждений, которая необходима в математике. Привыкая каждое предложение строго доказывать, студенты приучаются к «основательности» своих суждений, привыкают выводить одно предложение из другого. Они приобретают способность мыслить логически. Логика, которая применяется в математике, лежит в основе рассуждений, имеющих место не только в самых разных учебных дисциплинах (физике, химии, истории), но и в человеческих отношениях. Общение с преподавателем, товарищами должно стать для студента образцом логической стройности, завершенности и обоснованности заключений. Математика обладает не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой, приближающейся к настоящему совершенству, которое свойственно только самым лучшим образцам искусства (Б. Рассел).

Воспитательный потенциал математики является эффективным средством творческого развития личности представителей «цифрового поколения». К сожалению, этим вопросам на занятиях по «негуманитарным» дисциплинам уделяется недостаточно внимания. Это обусловлено рядом причин. Во-первых, в методических пособиях этот вопрос почти не рассматривается, а преподаватель не всегда имеет четкое представление о воспитательных возможностях математических дисциплин. Во-вторых, даже те задачи, которые содержат в себе определенный воспитательный потенциал, при отсутствии методических рекомендаций используются однобоко, обычно только для формирования определенных знаний, умений и навыков и развития логического мышления. Мы считаем, что наряду с предметами гуманитарного цикла естественнонаучные учебные дисциплины позволяют использовать дополнительные воспитательные средства, способствующие развитию интеллектуальной, эстетической, эмоционально-чувственной, нравственной сферы представителей «цифрового поколения».

Воспитательный потенциал математики подчеркивают, прежде всего, сами ее создатели. С. Пуассон считал, что жизнь украшается двумя вещами: возможностью изучать математику и возможностью ее преподавать. Г. Харди, говоря о доминирующем побуждении к научному творчеству вообще и к математическому в частности, указывает на интеллектуальную любознательность, профессиональное достоинство и честолюбие исследователя. Чисто математическим стимулом он считает тот, который является результатом способности к эстетической оценке математики. Наверное, трудно найти образованного человека, абсолютно нечуткого к эстетической и эмоциональной стороне математики. Однако быть уверенным, что математик, подобно художнику или поэту, создает прекрасные узоры, – на это готов только тот, кому красота математики представляется как безусловная и несомненная реальность и кто в общении с этой красотой обретает смысл, цель существования. Об этом Г. Харди сказал, что «в мире нет места для некрасивой математики».

Глубокая и важная черта математических задач заключается в том, что подавляющее большинство их имеет творческий характер. Если в других отраслях знания выполнение задания чаще всего требует от студентов в основном репродуктивных знаний и навыков, решение математической задачи, как правило, предусматривает изобретение специального метода, который ведет к поставленной цели и тем самым становится – пусть очень скромным – творческим актом. Именно этот творческий, исследовательский характер математических задач, возможность применить свой интеллект, больше всего притягивает к себе студентов. Тот, кто испытал радость творческого достижения, никогда уже не пожалеет усилий, чтобы снова эту радость испытать. Недооценка воспитательного потенциала математического образования ведет к значительным потерям в содержании образования. Анализ программ по математическим дисциплинам показывает, что, к сожалению, воспитательные задачи не всегда отражены в целях учебных дисциплин. Хотя воспитательная составляющая должна присутствовать в содержании обучения любой дисциплине, в частности, естественнонаучной, и должна быть выделена дидактически.

В содержании данного учебно-методического пособия актуализируется воспитательный потенциал математического обучения, направленный на формирование общей культуры, расширение плоскости взаимодействия «цифрового поколения» с реальным (а не виртуальным) миром.

 

Предыдущая статья:Концовка Следующая статья:Понятия и факты, теоретические положения и рекомендации к решению основных типов задач по теме «Поверхностный интеграл»
page speed (0.0101 sec, direct)