Всего на сайте:
210 тыс. 306 статей

Главная | Математика

Если применить к той же функции формулу Маклорена  Просмотрен 143

,

то получаем:

……………………………….

Итого, получаем:

 

Рассмотрим способ разложения функции в ряд при помощи интегрирования.

 

С помощью интегрирования можно разлагать в ряд такую функцию, для которой известно или может быть легко найдено разложение в ряд ее производной.

Находим дифференциал функции и интегрируем его в пределах от 0 до х.

 

Пример. Разложить в ряд функцию

Разложение в ряд этой функции по формуле Маклорена было рассмотрено выше.

(См. Функция y = ln(1 + x).) Теперь решим эту задачу при помощи интегрирования.

 

При получаем по приведенной выше формуле:

Разложение в ряд функции может быть легко найдено способом алгебраического деления аналогично рассмотренному выше примеру.

 

Тогда получаем:

Окончательно получим:

 

 

Пример. Разложить в степенной ряд функцию .

Применим разложение в ряд с помощью интегрирования.

Подинтегральная функция может быть разложена в ряд методом алгебраического деления:

1 1 + x2

1 + x2 1 – x2 + x4- …

- x2

- x2 – x4

x4

x4 + x6

………….

 

Тогда

Окончательно получаем:

 

 

Предыдущая статья:Сложение, вычитание, умножение и деление степенных рядов. Следующая статья:Решение дифференциальных уравнений с помощью
page speed (0.0374 sec, direct)