Всего на сайте:
148 тыс. 196 статей

Главная | Математика

Обыкновенные дифференциальные уравнения.  Просмотрен 66

  1. Определение. Наивысший порядок производных, входящих в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.
  2. Уравнения с разделяющимися переменными
  3. Подставляем полученное соотношение в исходное уравнение
  4. Геометрическая интерпретация решений дифференциальных
  5. Определение. Множество касательных в каждой точке рассматриваемой области называется полем направлений.
  6. Определение. Нахождение решения уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , называется решением задачи Коши.
  7. Уравнения, не содержащие явно искомой функции
  8. Линейные однородные дифференциальные уравнения с
  9. Общее решение линейного однородного дифференциального
  10. При этом многочлен называется характеристическим многочленомдифференциального уравнения.
  11. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
  12. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными

КУРС

ВЫСШЕЙ

МАТЕМАТИКИ

 

Краткий курс лекций

 

ЧАСТЬ 3

 

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

 

Решение различных геометрических, физических и инженерных задач часто приводят к уравнениям, которые связывают независимые переменные, характеризующие ту ил иную задачу, с какой – либо функцией этих переменных и производными этой функции различных порядков.

В качестве примера можно рассмотреть простейший случай равноускоренного движения материальной точки.

Известно, что перемещение материальной точки при равноускоренном движении является функцией времени и выражается по формуле:

В свою очередь ускорение a является производной по времени t от скорости V, которая также является производной по времени t от перемещения S. Т.е.

 

Тогда получаем: - уравнение связывает функцию f(t) с независимой переменной t и производной второго порядка функции f(t).

 

 

Определение. Дифференциальным уравнениемназывается уравнение, связывающее независимые переменные, их функции и производные (или дифференциалы) этой функции.

 

Определение. Если дифференциальное уравнение имеет одну независимую переменную, то оно называется обыкновенным дифференциальным уравнением, если же независимых переменных две или более, то такое дифференциальное уравнение называется дифференциальным уравнением в частных производных.

 

Предыдущая статья:Теорема. (Достаточные условия экстремума). Следующая статья:Определение. Наивысший порядок производных, входящих в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.
page speed (0.071 sec, direct)