Всего на сайте:
166 тыс. 848 статей

Главная | Физика

Определение скорости точки  Просмотрен 441

Билет

Кинема́тика точки — раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение.Так как всякое движение понятие относительное и имеет содержание только при указании относительно каких именно тел перемещается рассматриваемый объект, то движение любого объекта в кинематике изучают по отношению к некоторой системе отсчета, включающей:тело отсчета;систему измерения положения тела в пространстве (систему координат);прибор для измерения времени (часы). Координатный способ задания движения.Рассмотрим положение точки М в декартовой системе координат. Положение точки М можно характеризовать радиус – вектором r или тремя координатами x, y и z: М(x,y,z). Радиус - вектор можно представить в виде суммы трех векторов, направленных вдоль осей координат: (5). Из определения скорости (6). Сравнивая (5) и (6) имеем: .

Аналогично для вектора ускорения:

2.Плечо сил-кратчайшее расстояние от точки вращения до линии действия силы. (Перпендикуляр) . Линия действия силы-линия вдоль которой направлено действие силы.

Билет

Кинема́тика точки — раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение.Так как всякое движение понятие относительное и имеет содержание только при указании относительно каких именно тел перемещается рассматриваемый объект, то движение любого объекта в кинематике изучают по отношению к некоторой системе отсчета, включающей:тело отсчета;систему измерения положения тела в пространстве (систему координат);прибор для измерения времени (часы).

Естественный способ задания движения. Используется тогда, когда заранее известна траектория точки. Траекторию в этом случае считают криволинейной осью. На этой оси ( как и на любой координатной ) выделяют начало отсчета и положительное направление отсчета.Положение точки на траектории определяется ее дуговой координатой s. Зависимость дуговой координаты от времени, которая в общем виде записывается в виде s = s(t),называют уравнением или законом движения точки.Дуговую координату в задачах кинематики желательно не путать с пройденным точкой путем, который во всех школьных задачах, как правило, обозначался таким же символом s .Дуговая координата может быть положительной и отрицательной, может увеличиваться и уменьшаться. Пройденный путь может только увеличиваться и не может быть отрицательной величиной

Тангенциальным (касательным) ускорением называют ту составляющую вектора ускорения, которая направлена по касательной к траектории в данной точке траектории движения.

Тангенциальное ускорение описывает степень изменения скорости по модулю при совершении криволинейного движения. Нормальное ускорение – это составляющая ускорения, которая направлена к центру кривизны траектории, то есть она является нормалью (направлена перпендикулярно) к скорости. Нормальное ускорение описывает степень изменения скорости по направлению: Здесь R – это радиус кривизны траектории в заданной точке.Тангенциальное и нормальное ускорение всегда имеют перпендикулярное направление, откуда получаем модуль полного ускорения:

2.Плечо сил-кратчайшее расстояние от точки вращения до линии действия силы.(Перпендикуляр) . Линия действия силы-линия Вдоль которой направлено действие силы

4 Билеты

Движение среды с неподвижной точкой.

Теорема 1. при движении среды с неподвижной точкой в каждый момент существует единственный вектор такой, что мгновенная скорость любой точки среды определяется формулой

Теорема о мгновенной скорости.

Мгновенная скорость изменения функции представляет собой среднюю скорость изменения функции на бесконечно малом промежутке ∆x. Чем меньше ∆x, тем ближе средняя скорость к мгновенной скорости. Термин “мгновенная скорость изменения функции” выражает суть обсуждаемого понятия, однако обычно мгновенную скорость называют производной функции и обозначают символическим выражением .
Таким образом, производная функции представляет собой предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю:

(Выражение в левой части этого равенства читается как “дэ эф по дэ икс”.) Производная функции обозначается также символом , который читается как “эф штрих от икс”.

Функция, имеющая конечную производную в некоторой точке, называется дифференцируемой в этой точке. Говорят, что функция дифференцируема на промежутке, если она дифференцируема в каждой точке этого промежутка.

Производную функции можно найти численно, графически или вычислить с помощью алгебраических формул. Для численного нахождения в точке x используется приближенная формула

2. Центр тяжести -точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести действующих на тело. Центр тяжести находится на пересечений диагонале.

5. Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободыопределяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы. Теорема о проекциях скоростей. .

Поступательное движение твердого тела – это движение, при котором любая прямая, связанная стелом, при его движении остается параллельной своему начальному положению. Примеры поступательного движения: движение педалей велосипеда относительно его рамы, движение поршней в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания относительно цилиндров, движение кабин колеса обозрения относительно Земли.Теорема:при поступательном движении твердого тела траектории, скорости и ускорения точек тела одинаковы

.2.

Центр тяжести -точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести действующих на тело. Центр тяжести находится на пересечений диагоналей.

Билет

Сложение движений.

 

Сложным движением точки называется такое ее движение, при кото­ром она движется относительно системы отсчета, перемещающейся по отношению к некоторой другой системе отсчета, принятой за непод­вижную. Например, можно считать, что пассажир, идущий по вагону движущегося поезда, со­вершает сложное движение по отношению к полотну дороги, состоящее из движения пассажира по отношению к вагону (подвижная система отсчета) и дви­жения пассажира вместе с вагоном по отношению к полотну дороги (неподвижная система отсчета).

Абсолютное, относительное и переносное движение.Движение точки по отношению к подвижной системе ко­ординат называется относительным движением точки. Скорость и ускорение этого движения называют относитель­ной скоростью и относительным ускорением и обозначают и .Движение точки, обусловленное движением подвижной системы координат, называется переносным движением точки.Переносной скоростью и переносным ускорением точки на­зывают скорость и ускорение той, жестко связанной с под­вижной системой коор­динат точки, с которой совпадает в дан­ный момент времени движущаяся точка, и обозначают и .Движение точки по отношению к неподвижной системе координат называ­ется абсолютным или сложным. Скорость и ускорение точки в этом движении называют абсолютной скоростью и абсолютным ускорением и обозначают и .

Закон сложения скоростей и ускорений.

Теоре́ма о сложе́нии скоросте́й — одна из теорем кинематики, связывает между собой скорости материальной точки в различных системах отсчёта. Утверждает, что при сложном движении материальной точки её абсолютная скорость равна сумме относительной и переносной скоростей. Си́ла Кориоли́са — одна из сил инерции, использующаяся при рассмотрении движения материальной точки относительно вращающейся системы отсчёта. Добавление силы кориолиса к действующим на материальную точку физическим силам позволяет учесть влияние вращения системы отсчёта на такое движение если в какой-либо инерциальной системе отсчёта материальная точка (мт) равномерно движется вдоль радиуса, равномерно вращающегося вокруг перпендикулярной к нему оси, и её скорость направлена в сторону от центра вращения, то при этом вместе с увеличением расстояния от центра вращения возрастает и компонента скорости тела, направленная перпендикулярно радиусу. Значит, в данном случае компонента ускорения точки, перпендикулярная радиусу, отлична от нуля. Эта компонента ускорения мт в инерциальной системе отсчёта и представляет собой ускорение кориолиса.

2. Центр тяжести-точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести действующих на тело. Центр тяжести находится на пересечений диагоналей.

 

7.Описание движения в полярных координатах. Рассмотрим, как вычисляются скорость и ускорение точки при задании ее движения в полярных координатах, то есть когда заданы уравнения движения точки в виде r = r(t); = (t).

В этом случае векторы v и a определяются по их проекциям на взаимно перпендикулярные подвижные оси Pr , имеющие начало в точке Р и движущиеся вместе с нею (см.рис.). Эти оси направлены следующим образом:

Ось Pr направлена по радиусу-вектору точки в направлении от полюса О к точки Р;

Ось P получается путем поворота вокруг точки Р оси Pr на прямой угол в положительном направлении отсчета угла , то есть против хода часовой стрелки.

 

Определение скорости точки

Вектор скорости v точки направлен по касательной к траектории и определяется своими проекциями vr и на оси Pr и P по формулам:

Vr = dr/dt = ; = r(d /dt) = r . Величины vr и соответсвенно называются радиальной и трансверсальной скоростями точки. В зависимости от знаков производных и радиальная и трансверсальная скорости могут быть как положительными, так и отрицательными (на рисунке показан случай, когда обе эти скорости положительные).

Модуль скорости v = ( vr2 + 2 ) .

Предыдущая статья:Теплообмен излучением между телами, когда одно из них находится внутри другого. Следующая статья:Определение ускорения точки
page speed (0.1046 sec, direct)