Всего на сайте:
210 тыс. 306 статей

Главная | Машиностроение

Сварные соединения  Просмотрен 2933

 

Задача № 1

 

Сварные соединения

Исходя из прочности прерывистых сварных швов, соединяющих диск с ободом и со ступицей, определить передаваемую зубчатым колесом мощность P, если угловая скорость ω = 7 рад / с, катеты швов: у обода – k1 = 6 мм, у ступицы – k2 = 8 мм, размеры dc = 140 мм, D0 = 550 мм, d = 600 мм. Отношение длины промежутков к длине сварных швов χ = 8.

 

Решение:

Крепление зубчатого венца с диском и ступицы с диском, представляет собой тавровое сварное соединение, нагруженное моментом Т. От действия сил в зацеплении сварные швы разгружены. Допускаемое напряжение на срез сварных швов выбираем исходя из допускаемого напряжения на растяжение для стали Ст 3. По аналогии с [1, с. 80] принимаем для Ст 3 [σр] = 160 МПа, тогда по таблице 3.1 [1] находим допускаемое напряжение на срез для сварки ручной дуговой:

МПа.

Из условия прочности двух 2-х сварных швов у обода

найдем величину крутящего момента, который они способны выдержать

Н·мм ≈ 47 897 Н·м.

Эта формула может быть использована и для определения крутящего момента, воспринимаемого сварными швами у ступицы. Для этого скорректируем ее следующим образом:

≈ 4 138 Н∙м.

Передаваемая зубчатым колесом мощность будет определяться меньшим по величине крутящим моментом, а именно:

P = Tc ∙ ω = 4 138 ∙ 7 = 28 966 Вт ≈ 29 кВт.

Вывод. Сварной шов у обода имеет более чем десятикратный запас прочности по сравнению со сварным швом у ступицы, который не может быть реализован. Поэтому длина этого шва может быть дополнительно уменьшена в 10 раз.

 

Задача № 2

Определить силу F, которую способно выдержать сварное соединение, крепящее консольный швеллер № 16а к стальной плите. Сварка ручная электродуговая, электрод Э 42.

Длина лобового шва = 180 мм, плечо силы Fl = 1100 мм.

 

Решение:

В данном случае имеем комбинированное сварное соединение двумя лобовыми и двумя фланговыми швами. Катет сварного шва обычно принимается равным толщине свариваемых деталей. Толщина стенки швеллера № 16а равна s = 5 мм, толщина полки – 9 мм. Принимаем катет фланговых швов kф = s = 5 мм, а катет лобовых швов = 8 мм. Высота швеллера h = 160 мм, поэтому принимаем длину флангового шва lф = h = 160 мм.

Принимаем материал свариваемых деталей сталь Ст3, для которой по аналогии с [1, с. 80] [σр] = 160 МПа. Принимаем сварку ручную электродами Э42. При этом согласно таблице 3.1 [1] принимаем

[τ']= 0,6∙[σр] = 0,6∙160 = 96 МПа.

Перенесем силу F в центр тяжести стыка. Очевидно, что на соединение будут действовать сдвигающая сила F и сдвигающий момент Т, равный:

Т = F·(l + 0,5 · lл) = F·(1100 + 0,5 · 180) = 1190 F.

Напряжения, возникающие в сварном соединении от действия силы F, рассчитывают по формуле 3.11 [1]:

.

Напряжения, возникающие в сварном соединении от действия момента T, рассчитывают по формуле 3.13 [1]:

Эпюры напряжений в сварных швах от силы F и от момента T приведены на рисунках:

 

 

Результирующее действующее напряжение будет равно геометрической сумме напряжений от силы F и от момента T:

или

 

[τ']2 = (0,00032 F)2 + (0,0118 F)2,

откуда

Н.

Вывод. Целесообразно оценить равнопрочностьсоединения и швеллера, проверив его на изгиб.

 

Задача № 3

 

Проверить прочность сплошных сварных швов, соединяющих диск с зубчатым ободом и диск со ступицей. Мощность Р = 30 кВт, передаваемая колесом, угловая скорость ω = 7 рад / с, катеты швов k1 = 6 мм, k2 = 3 мм, размеры dc = 135 мм, D0 = 575мм, d = 600 мм. Материал диска, ступицы и обода сталь Ст3 ([σр] = 160 МПа).

 

Решение:

Определим допускаемое напряжение на срез для сварных швов при ручной дуговой сварке электродами Э 42, приняв материал деталей сталь Ст3 ([σр] = 160 МПа), по формуле 3.1 [1]:

[τ'] = 0,6∙ [σр] = 0,6∙160 = 96 МПа.

Определим крутящий момент, передаваемый колесом:

Н·м.

При этом окружная сила в зацеплении

Н,

а радиальная сила

Н.

В заданной конструкции зубчатого колеса сварные швы нагружены всеми тремя силовыми факторами. Определяем напряжения для сварного шва у обода от действия каждого из силовых факторов:

- напряжения от крутящего момента

МПа,

- напряжения от окружной силы

МПа,

- напряжения от радиальной силы

МПа.

Векторы этих напряжений для случая, когда сопряженная шестерня находится сверху от зубчатого колеса приведены на рисунке.

Тогда суммарные напряжения в сварном шве

Швы у ступицы также рассчитываются на совместное действие крутящего момента, окружной силы и радиальной силы.

Определяем напряжения в сварном шве у ступицы:

- от момента

МПа,

- от окружной силы

МПа,

- от радиальной силы

МПа.

Суммарные напряжения будут равны

.

Основную долю в суммарных напряжениях составляют напряжения от момента. Исходя из этого, оценим длину шва у обода, при которой недогрузка шва будет приемлемой.

мм.

Длину шва можно принять равной 100 мм, что в раз меньше периметра шва.

Вывод. Выполнение сварных швов сплошными крайне неэффективно.

 

 

Задача № 4.

 

Определить величину силы F, нагружающей сварное соединение, крепящее неподвижный блок монтажного устройства к плите. Сварка ручная дуговая электродами Э42. Толщина стойки s = 5 мм, высота оси блока а = 500 мм, угол α = 60°. Недостающими данными задаться.

 

Решение:

Принимаем материал свариваемых деталей – сталь Ст3, для которой [σр] = 160 МПа, [σи] = 150 МПа. При этом согласно таблице 3.1 [1] допускаемые напряжения среза для сварного соединения

МПа.

Составим расчетную схему. Разложим силу F, воспринимаемую двумя сварными швами (i = 2), на горизонтальную и вертикальную составляющие и перенесем в центр тяжести соединения. При этом соединение будет дополнительно нагружено моментом от горизонтальной составляющей силы:

 

Fx = F cos α = 0,5 F Н,

Fy = F sin α ≈ 0,866 F Н,

M = Fx a = 0,25 F Нм.

Схема действующих на соединение силовых факторов (вид спереди) приведена на рисунке. Действие силовых факторов уравновешивается напряжениями в сварных швах, эпюры которых также приведены на рисунке.

Для данной задачи целесообразно условие прочности сварного соединения сформировать на основе проверочного расчета таврового соединения, выполненного швом без разделки кромок с длиной l на всю ширину b стоек. Определим ширину b стоек из условия прочности на изгиб под действием момента М. Условие прочности

,

откуда

мм.

 

Составим условие прочности сварного соединения, для чего определим напряжения в сварных швах от каждого силового фактора из условия прочности на срез, принимая катет шва равным толщине свариваемых деталей k = s = 5 мм, а длину сварного шва l = b:

- от горизонтальной силы Fx

МПа,

- от вертикальной силы Fy

МПа,

- от момента М

МПа.

Суммарные напряжения в сварном шве

откуда

Так как [τ'] = 96 МПа, получаем квадратное уравнение

.

Обозначим через х и найдем корни квадратного уравнения

х1 = – 54,044; х2 = – 3,627.

Приемлемым является первый корень, при котором значение F

F = (– 54,044)2 = 2920,75 Н.

Выполним проверку прочности сварного шва при полученном значении силы F:

Вывод. Сварное соединение и стойка – равнопрочны, что является достоинством соединения. Прочность сварных швов используется полностью.

 

Задача № 5.

 

Определить силу F, которую можно приложить к приваренному на конце трубы стержню по условию прочности сварного шва. Диаметр трубы d = 60 мм, толщина стенки трубы s = 5 мм. Плечи силы F : L = 300 мм, h = 150 мм.

 

Решение.

Принимаем материал свариваемых деталей – сталь Ст3, для которой [σр] = 160 МПа. При этом согласно таблице 3.1 [1] допускаемые напряжения среза для сварного соединения

МПа.

 

Сварной шов нагружен следующими силовыми факторами:

- силой F,

- скручивающим моментом T = F∙h = 150∙F Нмм,

- отрывающим моментом M = F∙L = 300∙F Нмм.

Определим напряжения в сварном шве от каждого из силовых факторов с четом допущений [1]стр. 76, в соответствии с которыми площадь опасного сечения сварного шва равна произведению 0,7 k π d. Тогда искомые напряжения будут:

- от силы F

МПа,

- от скручивающего момента Т

 

МПа,

- от отрывающего момента М

 

МПа.

 

Векторы этих напряжений изображены на рисунке, тогда суммарные напряжения в сварном шве

откуда

Н.

Вывод.Величина внешней нагрузки определяется конструкцией и параметрами соединения, используемыми на 100 %.

 

Резьбовые соединения

Задача № 1

 

 

Определить грузоподъемность лебедки F, если болты, скрепляющие зубчатое колесо с барабаном, имеют диаметр d = 8 мм, их число z = 10, диаметр окружности, на которой они расположены, D2 = 500 мм. Диаметр барабана по центру наматываемого каната D1 = 350 мм. Расчет вести в двух вариантах: а) болты поставлены с зазором; б) болты поставлены без зазора. Материал барабана – чугун, материал зубчатого колеса – сталь 35. Коэффициент трения в стыке зубчатого колеса и барабана f = 0,1.

 

Решение:

Болты поставлены с зазором.

В качестве материала болтов принимаем сталь 10 (предел текучести σт = 200 МПа). В интервале резьб М 6 ÷ М 16 коэффициент запаса = 5 ÷ 4. Принимаем = 4,5. Тогда допускаемые напряжения для поставленных с зазором болтов МПа. Внутренний диаметр резьбы М 8 d1 = 6,647 мм.

В состоянии равновесия барабана момент сопротивления равен движущему моменту, то есть

F∙D1 = Ft∙D2,

где Ft – окружная сила в соединении зубчатого колеса и барабана, равная создаваемой затяжкой болтов силе трения, определяемой из выражения Ft = z∙Fзат∙f.

 

Сила затяжки одного болта определяется по формуле 1.19 [1]:

Н,

тогда

Ft = 10 · 1185 ∙ 0,1 =1185 Н.

Из условия равновесия барабана найдем грузоподъемность лебедки

Н.

 

Болты поставлены без зазора.

Материал болтов – сталь 10 с пределом текучести σт = 200 МПа. Допускаемые напряжения на срез

МПа.

Поперечная нагрузка , которую способен выдержать болт, при одной плоскости среза определяется по формуле1.21 [1]

Н.

Передаваемый соединением момент определим по формуле 1.41 [1]

Н мм = 10052,5 Н м,

а грузоподъемность лебедки F

Н.

Вывод. Постановка болтов без зазора обеспечивает лебедке почти в 34 раза большую грузоподъемность.

 

 

Задача № 2

 

Определить диаметр болтов фланцевого соединения верхней части автоклава с его корпусом. Давление жидкости внутри автоклава по манометру p = 1,4 МПа, внутренний диаметр верхней части автоклава D = 240 мм, количество болтов z = 6. Определить наружный диаметр прокладки, при котором обеспечивается остаточное давление в стыке рост = 2 МПа.

 

Решение.

 

При таком виде нагружения болтов полагают, что внешняя нагрузка равномерно распределяется между болтами. Найдем величину внешней нагрузки, приходящейся на один болт, по формуле:

Н.

Определяем силу затяжки одного болта по формуле 1.28 [1]:

Н.

где k1 = 1,5 – коэффициент затяжки.

 

Определяем расчетную нагрузку, действующую на один болт 1.26 [1]:

Н.

где χ = 0,2…0,3 – коэффициент внешней нагрузки.

Определяем допускаемые напряжения. Принимаем материал болтов сталь 35, для которой по таблице 1.1 [1] σт = 300 Мпа. Далее по таблице 1.3 [1] принимаем коэффициент запаса = 3 (резьба М16…М30), тогда

МПа.

Внутренний диаметр резьбы болтов можно найти из условия прочности на растяжение (формула 1.32 [1]):

, откуда мм.

Выбираем болт с резьбой М 20, у которой внутренний диаметр резьбы d1 = 17,294 мм.

Определяем остаточную затяжку стыка по формуле 1.27 [1]:

Н.

Размеры стыка определяются внутренним D и наружным D1 диаметрами прокладочного кольца. Создаваемое в стыке давление рст определяется по формуле:

,

откуда найдем значение наружного диаметра прокладочного кольца

мм.

Принимаем наружный диаметр прокладочного кольца D1 = 254 мм.

 

 

Задача № 3

 

Определить силу F, если диаметр фундаментных болтов с метрической резьбой, крепящих стойку к основанию, d = 16 мм. Коэффициент трения основания стойки о бетон f = 0,4, угол α = 45°, размеры а = 650 мм, b = 550 мм. Недостающие величины выбрать самостоятельно. Обеспечить минимальные габаритные размеры основания стойки.

 

Решение:

Принимаем для изготовления болтов сталь 35, для которой предел текучести σт = 300 МПа. Заданная резьба находится в интервале резьб, для которых коэффициент запаса прочности = 4…2,5. Принимая = 3, определим допускаемые напряжения для болтов

МПа.

Болты соединения обеспечивают нераскрытие стыка кронштейна с основанием. Внутренний диаметр резьбы М 16 равен d1 = 13,835 мм. Из условия прочности на растяжение определяем расчетную силу, воспринимаемую одним болтом без разрушения:

Н.

Разложим силу F на горизонтальную и вертикальную составляющие и перенесем в центр тяжести стыка, при этом возникнет момент от горизонтальной составляющей:

Fх = F cos α = F∙cos 45° ≈ 0,707 F Н – сдвигает детали в стыке,

Fy = F sinα = F∙sin45°0,707 F Н – раскрывает стык,

M = Fx · b = Fx∙· 0,550,389 F Нм = 389 F Нмм – раскрывает стык.

 

Задаемся размерами стыка, стремясь обеспечить минимальные размеры опорной поверхности кронштейна. В соответствии с нормами (Места под гаечные ключи) расстояние между осями болтов в вертикальном ряду с = 48 мм. Зададимся расстоянием от края основания до оси отверстия под болт, приняв его равным 20 мм. Тогда длина основания А = 690 мм, ширина – Е = 88 мм, ширина выемки С = 610 мм.

Определяем силу затяжки по условию нераскрытия стыка.

По формуле 1.45 [1] напряжения в стыке от силы Fy

МПа,

где Аcm – площадь стыка, Аcm = Е ∙ (А – С) = 88 ∙ (690 – 610) = 7040 мм2.

 

Напряжения в стыке от действия изгибающего момента:

МПа,

где Wст – момент сопротивления стыка,

мм3.

По формуле 1.48 [1] определяем напряжение в стыке от затяжки:

МПа,

где К = 1,5 –коэффициент запаса по условию нераскрытия стыка.

 

Определяем силу затяжки по условию отсутствия сдвига по формуле 1.51 [1]:

 

Н,

где χ = 0,25 – коэффициент внешней нагрузки,

f = 0,1 – коэффициент трения в стыке,

z = 4 – количество болтов в соединении.

В дальнейших расчетах будет участвовать, как наибольшая, сила затяжки болтов по условию отсутствия сдвига деталей.

 

Определим внешнюю нагрузку, действующую на один болт по формуле 1.54:

Н,

где i = 2 – число болтов в поперечном ряду.

 

Определяем расчетную нагрузку болта:

Н.

Из условия прочности болта

,

где d1 = 13,835 мм – внутренний диаметр резьбы М16,

найдем величину силы F:

Н.

 

 

Задача № 4.

 

 

Для болтов М24 определить силу которую необходимо приложить к стандартному ключу при завинчивании гайки до появления в стержне болта напряжений, равных пределу текучести σт = 200 МПа (сталь 10). Определить также напряжения смятия σсм и среза τ в резьбе. Длину ручки стандартного ключа в среднем принять l = I5 d, коэффициент трения в резьбе и на торце гайки f =0,15.

 

Решение.

1. Используя таблицы стандартов, находим необходимые для расчетов размеры (табл. 1.5 [1]).

2. По формуле (1.19), сила затяжки Fзат при которой эквивалентное напряжение в стержне болта равно σт, для болта М24

Н.

3. Момент завинчивания, по формуле (1.6)

 

Здесь принято:

- диаметр отверстия под болт

dотв = d + 1 = 25 мм;

- средний диаметр опорной поверхности гайки

Dср = 0,5(D1 + dотв) = 0,5(34 + 25) = 29,5 мм;

- приведенный коэффициент трения (формула 1.2)

fпр = f / cos 30° = 0,15 / cos 30° = 0,173;

- угол трения

φ = arctg fnp = 9o50'.

4. Сила , приложенная к ключу с длиной плеча l = I5d,

Fк = Tзав / l = 240 770 / (15 · 24) = 668,8 Н.

При этом выигрыш в силе составляет

Fзат / = 52035 / 668,5 = 77,8 раза.

5. Напряжения в резьбе:

- по формуле (1.13), при F = Fзат

МПа,

 

- по формуле (1.12),

МПа.

 

Результаты аналогичных расчетов для других болтов приведены в табл. 1.6 [1].

 

Эти результаты позволяют отметить, что болты малого диаметра (до М8) можно легко разрушить при затяжке, так как человек может приложить к ключу силу до 200 Н, а нагрузочную способность болтов большого диаметра (больше М24) трудно использовать полностью. Напряжения смятия σсм не превышают напряжений среза τ.

Задача № 5.

 

Для винта домкрата грузоподъемностью Q = 100 кН (материал – сталь 30, нормализация, σт = 300 МПа) определить диаметр метрической резьбы d и построить эпюры продольных сил N и крутящих моментов Т. Коэффициент трения в резьбе f = 0,12; коэффициент трения на опорной поверхности головки fг = 0,15; диаметр опорной поверхности головки D0 = 100 мм; диаметр посадочного отверстия головки d0 = 45 мм.

Решение.

 

Для резьбовой пары домкрата (неконтролируемая затяжка винта) по табл. 1.2 принимаем [sT] = 2,5 в предположении, что наружный диаметр резьбы больше 30 мм.

Тогда допускаемое напряжение

МПа.

Определим внутренний диаметр резьбы

мм,

которому соответствует резьба М 42 с внутренним диаметром d1 = 37.129 мм, средним диаметром d2 = 39,077 мм и шагом p = 4,5 мм.

 

Момент сил торцового трения

Нмм.

Найдем момент трения в резьбе по формуле

,

где ψ – угол подъема винтовой линии, равный

φ – приведенный угол трения в резьбе, равный

.

Тогда

Нм.

Продольная сила N, воспринимаемая винтом, равна грузоподъемности домкрата Q. Эпюры продольных сил и крутящих моментов имеют приведенный на рисунке вид.

 

 

Задача № 6.

 

 

Определить максимальное усилие на винте F, создаваемое винтовой стяжкой с диаметром метрической резьбы d =14 мм, а также размеры рукоятки, задавшись усилием рабочего. Материал винта, гайки и другие недостающие данные принять самостоятельно.

 

Решение:

Очевидно, что стяжка имеет левую и правую резьбу. Принимаем материал винта и гайки сталь 30, для которой по таблице [1, стр. 44] предел текучести σт = 300 Мпа, а коэффициент запаса прочности [] =5 для неконтролируемой затяжке и ориентировочном диаметре резьбы М6…М16.

 

Допускаемые напряжения растяжения для стержня винта

МПа

 

Определяем усилие на винте, создаваемое винтовой стяжкой:

Н,

 

где d1 – внутренний диаметр резьбы М14, d1 = 11,835 мм, шаг p = 2 мм.

 

Определяем момент трения в резьбе:

,

где d2 = 12.701 мм – средний диаметр резьбы винта,

ψ – угол подъема винтовой линии, равный

,

здесь p = 2 мм – шаг резьбы,

φ – приведенный угол трения в резьбе, равный

,

здесь f = 0,12 – коэффициент трения в резьбе,

α = 60º – угол профиля резьбы.

Тогда

Нмм.

Полагаем, что рабочий прикладывает усилие = 50 Н к одному концу рукоятки и определим ее длину

мм.

Принимаем диаметр винта в средней части dср = 60 мм, тогда плечо силы относительно заделки будет равно

мм.

Определяем диаметр рукоятки круглого сечения из условия прочности на изгиб, принимая [σи] = 110 МПа (знакопеременная нагрузка):

мм.

Принимаем = 10 мм.

 

 

Задача № 7.

 

Рассчитать болты (число болтов z = 6) крепления кронштейна, нагруженного в соответствии со схемой: = 20000 Н; l = 1050 мм; а = 130 мм; b = 500 мм; δ = 20 мм; кронштейн стальной (σт = 240 МПа); болты из стали 20; затяжка болтов не контролируется. Расчет выполнить для двух вариантов установки болтов: без зазора и с зазором.

Решение.

1. Болты поставлены без зазора.

Переносим силу в центр соединения. При этом соединение нагружено собственно силой и моментом Т = FΣ l = 20 000 ∙ 1050 = 21 000 000 Н мм.

По формуле (1.38) найдем нагрузку от силы , приходящуюся на один болт

FF = F / z =20000 / 6 = 3333 Н.

Расстояния r1 от осей болтов 1, 3, 4, и 6 до центра соединения одинаковы, так же как расстояния r2 осей болтов 2 и 5. Запишем выражение для момента Т по формуле (1.39)

,

где FT1 и FT2 – нагрузка на соответствующие болты от момента Т.

Из связывающего FT1 и FT2 соотношения

найдем FT1

.

Тогда

.

Определим расстояния r1 и r2 :

r2 = b / 2 = 500 / 2 = 250 мм,

мм.

Определим нагрузку от момента на первый болт

Н

и на второй

Н.

Предположительно наиболее нагруженными будут болты 1 (3) и 2. Для них и определим суммарную нагрузку. Тупой угол α параллелограмма, образованного векторами FF и FТ1 будет равен

α = arcsin (r2 / r1) +90° = arcsin (250 / 281,8) + 90° = 152.5°.

Тогда

Н.

Первый и второй болты нагружены почти одинаково, но наиболее нагружен первый болт. Определим диаметр болтов из расчета на срез. Допускаемые напряжения среза

[τ] = 0,4 σт = 0,4*240 = 96 МПа.

Диаметр болтов

мм.

Найденной величине d удовлетворяет чистый болт под развертку по ГОСТ 7817 – 80 с диаметром нарезной части М16 и ненарезной 17 мм. Проверяем прочность болта на смятие по формуле (1.22):

σсм = F1 / (d δ) = 16 398 / (17 • 20) = 48,2 МПа < [σсм] »=

= 0,8 σт = 0,8 • 240 = = 192 МПа.

 

2. Болты поставлены с зазором.

Принимаем коэффициент трения в стыке равным f = 0,15, а коэффициент запаса по условию отсутствия сдвига К = 1,5 и определим потребную силу затяжки болта по формуле (1.40) при Fmax = F1:

Н.

В соответствии с табл. 1.4 болт должен быть больше М30, поэтому по табл. 1.3 принимаем [] = 1,5, тогда допускаемые напряжения для болта

МПа.

По формуле (1.19) находим внутренний диаметр резьбы

мм.

Такому значению d1 удовлетворяет болт М48 с d1 = 42,587 мм.

 

Вывод. Постановка болтов с зазором в данной конструкции нецелесообразна, так как болт М48 слишком велик для кронштейна заданных размеров и, кроме того, трудно обеспечить силу затяжки болтов Fзат = 160 980 Н. Следует предпочесть постановку болтов без зазора или применить штфты.

 

Шпоночные соединения

 

Задача № 1

Определить напряжения смятия и среза цилиндрической шпонки (штифта), с помощью которой шестерня соединена с валом.

Окружное усилие в зубчатом зацеплении Ft = 2 кН, диаметр штифта = 10 мм, длина штифта = 45 мм; начальный диаметр колеса dw = 150 мм, . диаметр вала d = 35 мм.

Решение.

1. Вращающий момент на колесе, равный вращающему моменту на валу:

Н∙мм.

2. Напряжение смятия штифта

МПа.

 

3. Напряжение среза (в продольном сечении)

МПа.

Напряжения смятия и среза меньше допускаемых.

 

 

Задача № 2

 

Определить длину призматической направляющей шпонки вала конической фрикционной муфты по следующим данным: диаметр вала d = 45 мм, материал вала – сталь 50, материал муфты – чугун СЧ 18. Момент передаваемый муфтой Т= 345 Н м. Перемещение муфты производится под нагрузкой. Вал работает с незначительными толчками.

Решение.

1. При заданном сочетании материалов сталь – чугун допускаемое напряжение [σсм] = 80 ... 110 МПа. Перемещение муфты производится под нагрузкой, работа с незначительными толчками, поэтому [σсм] следует принимать меньше указанного выше на 30%...50%.

Принимаем [σ см], учитывая условие задачи, меньше на 30%, тогда [σ см] = 53 …84 МПа. Принимаем [σ см] = 60 МПа.

2. По таблице выбираем сечение шпонки для заданного диаметра вала:

b × h = 14 × 9 мм.

3. Расчетное напряжение смятия определяется по формуле

,

откуда найдем рабочую длину шпонки

мм.

4. Полная длина шпонки

мм.

По ГОСТу выбираем шпонку 14 × 9 × 70 ГОСТ 23360-78 (табл. 1.6).

 

 

Шлицевые соединения

 

Задача № 1

 

Подобрать шлицевое соединение зубчатого колеса с валом. Соединение передает вращающий момент Т = 210 Н м. Условия эксплуатации средние. Диаметр вала d = 45 мм, материал — сталь 45 с термообработкой – улучшение, твердость 290 НВ.

Решение.

1. Размеры соединения. Принимаем, как наиболее распространенное, прямобочное с центрированием по наружному диаметру (наружный диаметр втулки при твердости НВ ≤ 350 калибруется протяжкой).

2. По табл. 2 находим размеры для легкой серии. Для d = 45 мм:

z × d × D = 8 × 46 × 50 мм;

фаска f = 0,4 мм;

средний диаметр и высота зуба:

dср = 0,5 (D + d) = 0,5 (50 + 46) = 48 мм;

h = 0,5 (D – d) – 2 f = 0,5 (50 – 46) – 2 × 0,4 = 1,2 мм.

3. Допускаемые напряжения. Для неподвижного соединения при средних условиях эксплуатации и твердости < 350 НВ по табл. 1.8 принимаем [σсм] = 60 МПа.

4. Расчетную длину l зубьев определим из условия прочности на смятие при Кз = 0,75 (формула 6.5):

,

откуда

мм.

 

5. Длина ступицы колеса

lст = l + 6 мм = 20,25 + 6 = 26,25 мм.

Принимаем длину ступицы lст = 28 мм (ближайшее к расчетному значение по Ra 40 (ГОСТ 6636).

 

 

Соединения с натягом

Задача № 1.

 

 

Подобрать посадку, обеспечивающую работоспособность соединения червячного колеса с валом (шпонку не учитывать), по следующим данным. Соединение нагружено моментом Т = 1300 Нм и осевой силой Fa = 2500 Н. Диаметр соединения d = 60 мм, условный наружный диаметр ступицы d2 = 100 мм, вал сплошной (d1 = 0), длина посадочной поверхности l = 90 мм. Центр колеса отлит из стали 35Л, (σт2 = 280 МПа), вал изготовлен из стали 45, (σт1 = 340 МПа). Шероховатости вала и отверстия Rz1 = Rz2 = 6,3 мкм (чистовое точение), сборка осуществляется прессованием.

 

Решение.

Предварительно примем коэффициент трения f = 0,1 и коэффициент запаса К=2, а также определим окружное усилие в соединении

Ft = 2 T / d = 2∙1300∙103 / 60 = 43.3∙103 Н.

Из формулы (7.4)

определяем давление р, обеспечивающее передачу заданной нагрузки:

МПа.

 

Определяем расчетный натяг по формуле (7.5):

мм,

 

где ;

;

μ1 = μ2 = 0,3 – коэффициент Пуассона;

Е1 = Е2 = 2,1∙105 МПа – модуль упругости.

Из формулы (7.6)

,

где u = 1,2 (Rz1 = Rz2) = 1,2 (6,3 + 6,3) = 15 мкм = 0,015 мм – поправка на смятие микронеровностей в собранном соединении,

определяем потребный (расчетный) минимальный натяг:

мм.

 

По таблицам стандарта этот минимальный вероятностный натяг может гарантировать посадка Ø 60 Н7 / x8, для которой отклонения отверстия 0 и +30 мкм; отклонения вала +122 и +168 мкм; наименьший натяг N(min)табл = 0,122 – 0,030 = = 0,092 мм; наибольший натяг N(max)табл = 0,168 – 0 = 0,168 мм.

Отмечаем, что N(min)табл > N(p)min .

Проверим допустимость посадки по условию прочности деталей. По формулам (7.9) и (7.10) определяем удельное давление, вызывающее пластические деформации в деталях:

- для ступицы

МПа;

- для вала

МПа.

Максимальный натяг, создаваемый посадкой с учетом смятия микронеровностей находим по формуле (7.8):

мм.

Соответствующее этому натягу давление

МПа

больше допустимых для вала и ступицы.

Следовательно, намеченная посадка при наибольшем натяге посадки вызовет пластические деформации в посадочных поверхностях ступицы и вала. Так как подобрать другую посадку не представляется возможным, требуется замена материала вала и ступицы. Принимаем для изготовления ступицы сталь 45Х, улучшение (σт2 = 750 МПа), а для изготовления вала – сталь 40Х, улучшение (σт1 = 650 МПа). Определяем допускаемые по условию отсутствия пластических деформаций давления для этих материалов:

- для ступицы

МПа;

- для вала

МПа.

Вывод. Удовлетворительные сборка и работа соединения обеспечены с большим запасом.

 

 

Приложения.

Таблица 1 Метрические резьбы с крупным шагом

 

 

Шаг резьбы р, мм Диаметр резьбы, мм   
наружный d средний d2 внутренний d1 внутренний по дну впадины 
     
0,80   4,480 4,134 4,019
    5,350 4,918 4,773
1,25   7,188 6,647 6,466
1,50   9,026 8,376 8,160
1,75   10,863 10,106 9,853
  (14) 12,701 11,835 11,546
    14,701 13,835 13,546
2,5 (18) 16,376 15,294 14,933
2,5   18,376 17,294 16,933
2,5 (22) 20,376 19,294 18,933
     
    22,051 20,752 20,319
  (27) 25,051 23,752 23,319
3,5   27,727 26,211 25,706
3,5 (33) 30,727 29,211 28,706
    33,402 31,670 31,093
  (39) 36,402 34,670 34,093
4,5   39,077 37,129 36,479
4,5 (45) 42,077 40,129 39,479
    44,752 42,587 41,866
  (52) 48,752 46,587 45.866
5,5   52,428 50,046 49,252
5,5 (60) 56,428 54,046 53,252
    60,103 57,505 56,639
Шаг резьбы р, мм Диаметр резьбы, мм   
наружный d средний d2 внутренний d1 внутренний по дну впадины 
     
0,80   4,480 4,134 4,019
    5,350 4,918 4,773
1,25   7,188 6,647 6,466
1,50   9,026 8,376 8,160
1,75   10,863 10,106 9,853
  (14) 12,701 11,835 11,546
    14,701 13,835 13,546
2,5 (18) 16,376 15,294 14,933
2,5   18,376 17,294 16,933
2,5 (22) 20,376 19,294 18,933
     
    22,051 20,752 20,319
  (27) 25,051 23,752 23,319
3,5   27,727 26,211 25,706
3,5 (33) 30,727 29,211 28,706
    33,402 31,670 31,093
  (39) 36,402 34,670 34,093
4,5   39,077 37,129 36,479
4,5 (45) 42,077 40,129 39,479
    44,752 42,587 41,866
  (52) 48,752 46,587 45.866
5,5   52,428 50,046 49,252
5,5 (60) 56,428 54,046 53,252
    60,103 57,505 56,639
    

 

 

 

Таблица 2 Прямоугольные шлицы средней серии ГОСТ 1139-80. Размеры, мм

 

 

   
 

 

z × d × D × b мм (z – число зубьев) d1, мм а, мм c, мм r, мм, не более
не менее    
Легкая серия    
6 × 23 × 26 × 6 22,1 3,54 0,3 0,2
6 × 26 × 30 × 6 24,6 3,85 0,3 0,2
6 × 28 × 32 × 7 26,7 4,03 0,3 0,2
8 × 32 × 36 × 6 30,4 2,71 0,4 0,3
8 × 36 × 40 × 7 34,5 3,46 0,4 0 3
8 × 42 × 46 × 8 40,4 5,03 0,4 0,3
8 × 46 × 50 × 9 44,6 5,75 0,4 0,3
8 × 52 × 58 × 10 49,7 4,89 0,5 0,5
8 × 56 × 62 × 10 53,6 6,38 0,5 0,5
8 × 62 × 68 × 12 59,8 7,31 0,5 0,5
10 × 72 × 78 × 12 69,6 5,45 0,5 0,5
10 × 82 × 88 × 12 79,3 8,62 0,5 0,5
Средняя серия    
6 × 11 × 14 × 3 9,9 0,3 0,2
6 × 13 × 16 ×3,5 12,0 0,3 0 2
6 × 16 × 20 × 4 14,5 0,3 0 2
6 × 18 × 22 × 5 16,7 0,3 0,2
6 × 21 × 25 × 5 19, 5 1,95 0,3 0 2
6 × 23 × 28 × 6 21,3 1,34 0,3 0,2
6 × 26 × 32 × 6 23,4 1,65- 0,3 0,3
6 × 28 × 34 × 7 25,9 1,70 0 4 0,3
8 × 32 × 38 × 6 29,4 0,4 0,3
8 × 36 × 42 × 7 33,5 1,02 0,4 0,3
8 × 42 × 48 × 8 39,5 2,57 0,4 0,3
8 × 46 × 54 × 9 42,7 0,5 0,5
8 × 52 × 60 × 10 48,7 2,44 0,5 0,5
8 × 56 × 65 × 10 52,2 2,50 0,5 0,5
8 × 62 × 72 × 12 57,8 2,40 0,5 0,5
10 × 72 × 82 × 12 67,4 0,5 0,5
10 × 82 × 92 × 12 77,1 3,00 0,5 0,5
10 × 92 × 102 × 14 87,3 4,50 0,5 0,5
    

 

Таблица 3 Допускаемые напряжения для углеродистых сталей обыкновенного качества в горячекатаном состоянии

 

Маркастали Допускаемые напряжения, МПа            
при растяжении [σр] при изгибе [σиз] при кручении [τкр] при срезе [τср] при смятии [σсм]         
I II III I II III I II III   II III I II
Ст2             
СтЗ         по        
Ст4             
Ст5             
Ст6             
             

Римскими цифрами обозначен вид нагрузки: I - статическая; II - переменная, действующая от нуля до максимума, от максимума до нуля (пульсирующая); III - знакопеременная (симметричная).

 

Таблица 4 Механические свойства и допускаемые напряжения углеродистых качественных конструкционных сталей

Марка стали Термо­обра­ботка * Вре­мен-ное соп-ро-тив-ле-ние σв Пре- дел теку­чести σт Предел выносливости Допускаемые напряжения, МПа               
при рас- тя- же- нии σ–1р при изги­бе σ–1 при круче­нии τ–1 при растяжении [σр] при изгибе [σи] при кручении [τкр] при срезе [τср] при смятии [σсм]             
МПа I II III I II III I II III I II III I II      
  Н           НО             
  Н Ц-В59 340 400 210 250   155 180   110 130 80 90 60 70 145 155 100 115 75 90 80 100 60 65 45 55 65 70 45 50 35 40 165 195 120 135
  Н Ц-В59 380 450 230 250 135 160 170 200 100 120 125 145 85 50 65 80 150 175 110 125 85 100 95 110 65 80 50 60 75 85 50 60 40 45 185 210 125 175
  Н Ц-В59 420 500 250 300 150 180 190 225 115 135 140 165 115 115 95 90 170 200 120 140 95 110 105 12S 70 75 55 55 85 100 60 60 45 45 210 240 175 175
  Н Ц-В58 460 550 280 350 170 200 210 250 125 155 150 180 110 130 85 100 180 210 130 160 105 125 110 135 80 95 60 75 90 110 65 80 50 60 220 270 165 195
                    
Предыдущая статья:Разъемные соединения, Неразъемные соединения Следующая статья:РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧ
page speed (0.0216 sec, direct)