Всего на сайте:
210 тыс. 306 статей

Главная | Информатика

Правило решения, Для решения конечномерной задачи без ограничений следует: 1) Выписать..  Просмотрен 175

Для решения конечномерной задачи без ограничений следует:

1) Выписать необходимое условие экстремума I порядка — аналог теоремы Ферма:

Найти точки х, удовлетворяющие необходимому условию 1 порядка (эти точки называются стационарными).

2) Проверить выполнение условий экстремума II порядка в каждой
стационарной точке.

Выписать матрицу вторых производных

a) Проверить выполнение достаточных условий экстремума — иссле­довать ее знакоопределенность, т. е. посчитать последовательные главные
миноры матрицы А:

Если все ее они положительны, т.е. AlJ{ > О, fe = {,...,п, то точка х доставляет локальный минимум в задаче, х G locmm/.

Если все ее последовательные главные миноры чередуют знак, начиная с отрицательного, т.е. (—I)fedet.4i...ft> 0, к lt...>n, тоточка доставляет локальный максимум, х G locmax/.

b) Если не выполняются достаточные условия экстремума, то надо
гфоверить выполнение необходимых условий — исследовать ее слабую
знакоопределенность, т. е. посчитать главные миноры матрицы А —-
определители матриц размера к х к, составленных из строк и столбцов

/«м, ■■■ амЛ

с номерами гь... ,ik: Ai^jh := det I........... I.

\ a^fj ... <Hf.it /

Если матрица А не является неотрицательно определенной ^ 0), т.е. не выполняется условие, когда все ее главные миноры неотрица- | тельны, т.е.

ЛМ..Л(. ^0, 1 ^ ц ^ ... ^ ък ^ п, к1,... ,п, то точка х I не доставляет локальный минимум, & £ locmin/.

Если матрица А не является неположительно определенной ^ 0), т. е. не выполняется условие, когда все ее главные миноры чередуют знак, I начиная с неположительного, т. е. (-1) -А^...»». ^ 0, 1 ^ %\ ^ ... ^ н ^ п, | к= I,... ,п, то точка х не доставляет локальный максимум, х g locmax/. I


§ 1. Конечномерные задачи без ограничений 17

Предыдущая статья:Метод Ньютона (метод касательных) Следующая статья:Примеры, Пример 1. /(ж) = f(xl)x2) =х — xix2 + х - 2х + х2 —> extr. Необх..
page speed (0.0108 sec, direct)