Всего на сайте:
183 тыс. 477 статей

Главная | Электроника

Систем управления  Просмотрен 128

При построении ЛАЧХ по оси абсцисс откладывают частоту в логари- фмическом масштабе. Это означает, что наносят отметки, соответствующие lgω, а возле отметок указывают как логарифм частоты, так и значение частоты ω.

Отрезок оси абсцисс, соответствующий изменению частоты в 10 раз, на-зывается декадой, а отрезок, соответствующий изменению частоты в 2 раза – октавой.

По оси ординат ЛАЧХ откладывают при равномерном масштабе лога- рифмическую амплитуду

L(ω) = 20 lg A(ω), дБ.

Константа 20 появляется по следующим причинам: отношение мощно- стей сигналов пропорционально отношению квадратов амплитуд сигналов, следовательно, появляется перед логарифмом цифра 2, единица ослабления Бел крупная и применяют её десятую часть, децибел, следовательно, ещё 10, итого 20.

Нуль логарифмической амплитуды соответствует А = 1.

Нуль оси абсцисс лежит слева в бесконечности, так как lg 0 = - ∞, поэ- тому ось ординат может пересекать ось абсцисс в любой точке. Эту точку выбирают так, чтобы график охватывал нужный диапазон частот.

У ЛФЧХ такая же ось абсцисс, а по оси ординат в равномерном масштабе откладывают фазу φ в градусах (или радианах). Её обычно строят под ЛАЧХ с тем, чтобы изменение фазы можно было сопоставить с изменением амплитуды. Оси абсцисс ЛАЧХ и ЛФЧХ совмещают.

Логарифмические частотные характеристики удобны тем, что небольшим графиком может быть охвачен широкий диапазон частот. При этом одинаково наглядно изменение частотных свойств как на малых, так и на больших частотах, небольшим графиком охватывается и широкий диапазон изменения амплитуд. Кроме того, оказывается, что значительные участки ЛАЧХ с большой точностью могут быть заменены прямыми линиями – асимтотами. Они имеют отрицательный и положительный наклон, кратный 20 дБ на декаду, т. е. 0, ±20, ±40, ±60 и т.д.

В ряде случаев оказывается возможным пренебречь кривизной ЛАЧХ на отдельных небольших участках частот. Тогда ЛАЧХ изображается отрезками прямых (асимтотами) и называется асимтотической. Для её построения нужны лишь весьма простые вычисления, т.к. операция умножения (последовательное соединение звеньев) заменяется на операцию сложения.

Рассмотрим логарифмические частотные характеристики типовых звеньев системы управления.

Для пропорционального звена А(w) = к. В этом случае L(ω) = 20 lg к есть постоянная величина и ЛАЧХ представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс (рис. 4.13 ).

Для интегрирующего звена А(w) = к /w.

В этом случае L(ω) =

= 20 lg A(ω) = 20 lg k – 20lgw. При w = 1 L(1) = 20 lg к и на протяжении одной декады уме- ньшается на 20 дБ. ЛАЧХ представляет собой прямую с наклоном –20 дБ/дек, проходящую через точку В с координатами [1, 20lgk] (рис. 4.8 ).

Для дифференцирующего звена А(w) = кw. В этом случае L(ω) =

= 20 lg A(ω) = 20 lg k + 20 lgw. Так же как и в предыдущем случае, при w = 1 имеем L (w) = 20 lg k.. Затем, с увеличением w, увеличивается и L (w) на 20 дБ/дек. ЛАЧХ есть прямая с наклоном +20 дБ/дек, проходящая через точку с координатами [1, 20 lgk] (рис. 4.13 ).

Логарифмические характеристики этих трёх звеньев есть прямые линии.

Для апериодического звена первого порядка А (w) = к / sqrt [1 + w2T2]. В этом случае L(w) = 20 lg k – 10 lg [1 + w2T2]. При малых частотах w2T2 << 1 имеем L(w) » 20 lg k. Это низкочастотная асимтота, параллельная оси абсцисс. При больших частотах w2Т2 >> 1 и L(w) = 20 lgk – 20 lgwT. Это высокочастотная асимтота, которая имеет наклон –20дБ/дек. Следовательно, асимтотическая ЛАЧХ образуется двумя асимтотами, которые сопрягаются (пересекаются) при частоте сопряжения wс = 1/T (на этой частоте удовлетворяются уравнения обе-их асимтот).

 

L(ω) L(ω) L(ω)

 

 

lgω lgω lgω

 

L(ω) L(ω) L(ω)

 

lgω lgω lgω

 

Рис. 4.8

 

Предыдущая статья:Сравнительная характеристика звеньев Следующая статья:Влияние жидких грузов на остойчивость
page speed (0.0108 sec, direct)