Всего на сайте:
166 тыс. 848 статей

Главная | Математика

Под знак дифференциала  Просмотрен 117

1. Подведение под знак дифференциала выражения вида

При нахождении интегралов используется равенство . Интеграл принимает вид:

.

Пример1. Найти интеграл

Решение.

Воспользовались формулой 6, где .

Пример2. Найти интеграл Решение.

2. Подведение функции под знак дифференциала

Пример1. Найти интеграл

Решение. Выполняется равенство . В данном интеграле вместо запишем и применим формулу 5, где :

Пример2. Найти интеграл

Решение. Подведем под знак дифференциала функцию . Найдем дифференциал от этой функции: . В данном интеграле сделаем замену :

В последнем интеграле воспользовались формулой 1, где .

4. Интегралы

сводятся к табличным интегралам следующим приёмом.

В числителе выделяем производную квадратного трёхчлена

.

Тогда .

В знаменателе второго интеграла выделяют полный квадрат и используют формулы 7 или 8.

Если в знаменателе корень из квадратного трёхчлена, то аналогичные преобразования приведут к интегралам типа и использованию формул 9 или 10.

Пример 1. Найти интеграл

Решение. В знаменателе подынтегральной функции выделим полный квадрат и по формуле 7 получим:

Пример 2. Найти интеграл

Решение. Выделим в числителе производную квадратного трёхчлена: , Получим:

Предыдущая статья:Метод непосредственного интегрирования Следующая статья:Интегрирование рациональных дробей
page speed (0.0158 sec, direct)