Всего на сайте:
123 тыс. 319 статей

Главная | Математика

Понятие НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ И НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ, Построение нечеткой аппроксимирующей системы  Просмотрен 247

Математическая теория нечетких множеств (fuzzy sets) и нечеткая логика (fuzzy logic) являются обобщениями классической теории множеств и классической формальной логики. Основной причиной появления новой теории стало наличие нечетких и приближенных рассуждений при описании человеком процессов, систем, объектов.

Характеристикой нечеткого множества выступает функция принадлежности (Membership Function). Обозначим через MFc(x) – степень принадлежности к нечеткому множеству C, представляющей собой обобщение понятия характеристической функции обычного множества. Тогда нечетким множеством С называется множество упорядоченных пар вида C={MFc(x)/x}, MFc(x) [0,1]. Значение MFc(x)=0 означает отсутствие принадлежности к множеству, 1 – полную принадлежность.

Для описания нечетких множеств вводятся понятия нечеткой и лингвистической переменных.

Нечеткая переменная описывается набором (N,X,A), где N – это название переменной, X – универсальное множество (область рассуждений), A – нечеткое множество на X.

Значениями лингвистической переменной могут быть нечеткие переменные, т.е. лингвистическая переменная находится на более высоком уровне, чем нечеткая переменная. Каждая лингвистическая переменная состоит из:

· названия;

· множества своих значений, которое также называется базовым терм-множеством T. Элементы базового терм-множества представляют собой названия нечетких переменных;

· универсального множества X;

· синтаксического правила G, по которому генерируются новые термы с применением слов естественного или формального языка;

· семантического правила P, которое каждому значению лингвистической переменной ставит в соответствие нечеткое подмножество множества X.

Существует свыше десятка типовых форм кривых для задания функций принадлежности.

Наибольшее распространение получили: треугольная, трапецеидальная и гауссова функции принадлежности.

Треугольная функция принадлежности определяется тройкой чисел (a,b,c), и ее значение в точке x вычисляется согласно выражению:

При (b-a)=(c-b) имеем случай симметричной треугольной функции принадлежности, которая может быть однозначно задана двумя параметрами из тройки (a,b,c).

Аналогично для задания трапецеидальной функции принадлежности необходима четверка чисел (a,b,c,d):

При (b-a)=(d-c) трапецеидальная функция принадлежности принимает симметричный вид.


Рис. 1.1. Типовые кусочно-линейные функции принадлежности.

Функция принадлежности гауссова типа описывается формулой

и оперирует двумя параметрами. Параметр c обозначает центр нечеткого множества, а параметр отвечает за крутизну функции.


Рис. 1.2. Гауссова функция принадлежности.

Совокупность функций принадлежности для каждого терма из базового терм-множества T обычно изображаются вместе на одном графике

 

Количество термов в лингвистической переменной редко превышает 7.

 

Аннотация

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по дисциплине "Неклассические логики"

на тему "Построение нечеткой аппроксимирующей системы"

(теория и варианты заданий) для студентов направления: 230100.62 «Информатика и вычислительная техника»,

профиль «Автоматизированные системы обработки информации и управления»,

профиль «Системы автоматизированного проектирования»

форма обучения: очная, заочная

 

Ижевск 2013

 

Составители: Исенбаева Е.Н., старший преподаватель кафедры АСОИУ,

Шибанова Ю.В., старший преподаватель кафедры АСОИУ.

 

Рекомендовано к изданию на заседании кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления» ИжГТУ (протокол № от ).

Исенбаева Е.Н., Шибанова Ю.В. Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Неклассические логики» на тему «Построение нечеткой аппроксимирующей системы» (теория и варианты заданий).- Ижевск: Издательство ИжГТУ, 2013 г.- с.

 

В методических указаниях приведено описание понятия нечетких множеств и нечеткой логики. Описаны алгоритмы нечеткого логического вывода, подробно рассмотрен алгоритм Sugeno. Приведен пример построения нечеткой аппроксимирующей системы. Методические указания содержат варианты заданий на лабораторную работу.

 

Учебное пособие предназначено для студентов очной и заочной формы обучения, направления 230100.

Предыдущая статья:ЗАДАНИЕ. для курсовой работы по курсу «Теория менеджмента» студент.. Следующая статья:Нечеткий логический вывод
page speed (0.01 sec, direct)