Всего на сайте:
148 тыс. 196 статей

Главная | Метрология, Стандартизация и Сертификация

Экспоненциальное распределение  Просмотрен 299

Лекция 7

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАРАБОТКИ ДО ОТКАЗА: ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ, ЛОГНОРМАЛЬНЫЙ И ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Экспоненциальное распределение

 

Экспоненциальное распределение описывает наработку до отказа объектов, у которых в результате сдаточных испытаний (выходного контроля) отсутствует период приработки, а назначенный ресурс установлен до окончания периода нормальной эксплуатации.

Эти объекты можно отнести к «не стареющим», поскольку они работают только на участке с (t) = = const. Круг таких объектов широк: сложные технические системы с множеством компонентов, средства вычислительной техники и системы автоматического регулирования и т. п. Экспоненциальное распределение широко применяется для оценки надежности энергетических объектов.

Считается, что случайная величина наработки объекта до отказа подчинена экспоненциальному распределению, если ПРО описывается выражением:

 

f(t) = exp( - t), (1)

 

где – параметр распределения, который по результатам испытаний принимается равным

 

1 / 0 ,

 

где 0 – оценка средней наработки до отказа.

Остальные показатели безотказности при известной f(t), определяются:

 

- вероятность безотказной работы (ВБР): P(t) = exp ( - t), (2)
- вероятность отказа (ВО): Q(t) = 1 - exp ( - t), (3)
- интенсивность отказов (ИО): (t) = exp ( - t) / exp ( - t) = . (4)

 

Из (4) следует, что ИО является постоянной величиной, не зависящей от времени, и обратно пропорциональной оценке средней наработки (t) = = 1/ 0 .

Числовые характеристики наработки до отказа определяются:

- средняя наработка (МО наработки) до отказа

 

(5)

 

- дисперсия наработки до отказа

 

(6)

 

Графики изменения показателей безотказности при экспоненциальном распределении приведены на рис. 1.

 

 

Рис. 1

 

Следует отметить, что при t < < 1, т. е. при наработке t много меньшей, чем средняя наработка T0, выражения (1) – (4) можно упростить, заменив e- t двумя первыми членами разложения e- t в степенной ряд.

Например, выражение для ВБР примет вид:

 

 

при этом погрешность вычисления P(t) не превышает 0,5 ( t)2.

Все рассмотренные далее законы распределения наработки до отказа используются на практике для описания надежности «стареющих» объектов, подверженных износовым отказам.

 

Предыдущая статья:Усеченное нормальное распределение Следующая статья:Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение
page speed (0.0161 sec, direct)