Всего на сайте:
210 тыс. 306 статей

Главная | Механика

Основной закон зацепления  Просмотрен 705

Идея основной теоремы зацепления была высказана английским ученым Р. Виллисом в 1841 г. при разработке классификации механизмов на основе на основе анализа отношения скоростей звеньев.

Пусть передача между двумя осями О1 и О2 с угловыми скоростями ω1 и ω2 осуществляется посредством 2-х взаимоогибаемых кривых К1 и К2 (рисунок 4.22, а).

а - схема механизма с высшей парой; б - план скоростей.

Рисунок 4.22 - К выводу основного закона зацепления

 

Проведем в точке соприкосновения С кривых К1 и К2 и нормаль n-n и касательную t-t к этим кривым. В точке С соединяются две кривые, поэтому будут две точки: С1, принадлежащая кривой К1, и С2, принадлежащая кривой К2. Скорость точки С1 известна по величине и направлению. Определим скорость точки С2 методом планов (см. гл.2, §2.4, п.2.4.2). Выбираем масштабный коэффициент плана сил μV = VC1/[PVC1] = ( ). Записываем векторное уравнение плана скоростей

VC2=VC1+VC2C1|| t-t

VC2=VO2+VC2O2^ СО2.

Построенный план скоростей представлен на рисунке 4.22, б.

Из точек О1 и О2 опускаем на нормаль перпендикуляры О1А и О2В, а из полюса плана скоростей опустим перпендикуляр РVco на линию действия скорости VC2C1. Отрезок PVco представляет собой нормальную составляющую Vn векторов скоростей VC1 и VC2, т.е. VCo=VA± VB=Vn.

Рассмотрим треугольники ΔО1АС1 и ΔРVСоС1 – они подобны по взаимно-перпендикулярным сторонам, т.е.

ΔО1АС1~ΔРVСоС1.

Аналогично ΔО22~ΔРVСоС2.

Исходя из этого, составим пропорции:

О1А/О1С1=[РVСо]/РVС1;

О2В/О2С2=[РVСо]/РVС2.

Выразим из этих уравнений РVСо:

РVСо1А [РVС1]/О1С1;

РVСо2В [РVС2]/О2С2.

Эти равенства можно записать в действительных скоростях:

VСо = О1А VС11С1;

VСо= О2В VС22С2.

Приравняем правые части уравнений:

О1А VС11С12В VС22С2.

Скорости точек С1 и С2 вычисляются по формулам VС1 1О1С1, VС22 О2С2. С учетом этого, имеем:

О1А ω1 О1С11С1 = О2В ω2 О2С22С2.

После сокращения, получим следующее выражение

О1А ω1 = О2В ω2.

Отношение угловых скоростей есть передаточное отношение. В итоге получим формулу:

ω12 = О2В/О1А = RW2/RW1 = z2/z1 = U12, (4.15)

где RW1 и RW2 - радиусы начальных окружностей колес.

Равенство (4.15) называется основным законом зацепления, который гласит: нормаль в точке касания высшей кинематической пары качения и скольжения делит линию центров на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Точка р, делящая линию центров О1О2 на части, обратно пропорциональные угловым скоростям, называется полюсом зацепления. Тогда межосевое расстояние aW будет равно

aW = [О1О2] = RW1 + RW2. (4.16)

 

Предыдущая статья:В зависимости от профиля зуба, зубчатые передачи бывают: эвольвентные, циклоидальные, с круглыми зубьями (зацепление М.Л. Новикова). Более подробно эти передачи рассмотрим ниже. Следующая статья:Передаточное отношение цилиндрических редукторов
page speed (0.0136 sec, direct)