Всего на сайте:
119 тыс. 927 статей

Главная | Математика

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА (Лабораторная работа)  Просмотрен 182

Лабораторная работа №1

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

 

Теоретическая часть

Пусть требуется вычислить определенный интеграл I = ,

где f (x) – непрерывная на отрезке [a, b] функция. Если можно найти первообразную F (x) от функции f (x), то этот интеграл вычисляется с помощью формулы Ньютона-Лейбница: I = F (b) – F (a). Если же первообразная не является элементарной функцией, или функция f (x) задана графиком или таблицей, то формулой Ньютона-Лейбница воспользоваться уже нельзя. В этом случае определенный интеграл вычисляют приближенно. Приближенно вычисляют определенный интеграл и тогда, когда первообразная F (x) хоть и является элементарной функцией, но точные ее значения F (b) и F (a) получить не просто.

Приближенные методы вычисления определенного интеграла главным образом основаны на геометрическом смысле определенного интеграла: если f (x) ≥ 0, то интеграл I равняется площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой у = f (x) и прямыми

х = а, х = b, y = 0.

Идея приближенного вычисления интеграла лежит в том, что заданная кривая у = f (x) заменяется новой линией, «близкой» к заданной. Тогда искомая площадь приближенно равна площади фигуры, ограниченной сверху этой линией.

Предыдущая статья:ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ Следующая статья:Формула прямоугольников
page speed (0.0089 sec, direct)