Всего на сайте:
119 тыс. 927 статей

Главная | Математика

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ МЕТОДОМ ЭЙЛЕРА (Лабораторная работа)  Просмотрен 88

Лабораторная работа №3

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ МЕТОДОМ ЭЙЛЕРА

 

Теоретический минимум

Постановка задачи

Найти функцию у = у ( х ), удовлетворяющую дифференциальному уравнению

y¢ = f ( x, y ), x [ a, b ],

 

и принимающую в точке х = а заданное значение уа : у ( а ) = уа .

 

Задача нахождения такой функции называется задачей Коши. Если функция f ( x, y ) и ее частная производная f ¢y непрерывны при x [ a, b ] и всех у, то решение задачи Коши существует и единственно.

Как и в случае с интегрированием функции, не каждая задача Коши имеет решение, выражаемое через элементарные функции ( и даже через интегралы от элементарных функций ). И даже в случае, когда такое решение существует, часто поиск его из-за сложности функции f ( x, y ) вызывает определенные затруднения. Поэтому во многих практически важных случаях приходится находить приближенное решение задачи Коши. Методов приближенного решения задачи Коши, т.н. численных методов ее решения, достаточно много. В лабораторной работе рассматривается самый простой и наглядный из них – метод Эйлера.

Предыдущая статья:Задание. 1.Измерить зависимость сопротивления меди и германия от температур.. Следующая статья:Численный метод Эйлера
page speed (0.0097 sec, direct)