Всего на сайте:
166 тыс. 848 статей

Главная | Статистика

Элементы теории корреляции.  Просмотрен 227

В математическом анализе мы имеем дело с функциональной зависимостью между двумя переменными величинами, при которой каждому значени. одной их них соответствует единственное значение другой.
Однако часто приходится иметь дело с более сложной зависимостью, чем функциональная. Такая зависимость возникает тогда, когда одна из величин зависит не только от другой, но и от ряда прочих меняющихся факторов, среди которых могут быть и общие для обеих величин.
Так, например, с увеличением высоты сосны увеличивается диаметр ее ствола. Однако если исследовать эту зависимость по опытным данным, то может оказаться что для отдельных сосен с большей высотой диаметр ствола окажется меньше, чем для сосен с меньшей высотой. Это объясняется тем, что диаметр ствола сосны зависит не только от ее высоты, но и от других факторов (например, от свойств почвы, количества влаги и т.д.).
Это обстоятельство наглядно видно из таблицы, в которой приведены значения диаметров ствола сосны в зависимости от ее высоты. В каждой клетке этой таблицы помещено число сосен, имеющих соответствующие диаметр ствола и высоту*. Так, например, количество сосен с высотой 24 м и с диаметром ствола 26 смравно двум.

  Высота (в м)       
Диаметр (в cм) 22,5-23,5 23 23,5-24,5 24 24,5-25,5 25 25,5-26,5 26 26,5-27,5 27 27,5-28,5 28
20-24 22        
24-28 26        
28-32 30        
32-36 34        
36-40 38        
40-44 42        
44-48 46        
       

Ниже приведены средние значения диаметра ствола сосны в зависимости от высоты.

 

Высота      
Средний диаметр 34,7 39,6

Мы видим, что с увеличением высоты сосны в среднем растет диаметр ее ствола. Однако сосны заданной высоты имеют распределение диаметров с довольно большим рассеянием. Если в среднем, например, 26-метровые сосны толще, чем 25-метровые, то для отдельных сосен это соотношение нарушается.
В рассмотренном примере мы имеем две случайные величины: - высота сосны и - диаметр ее ствола. Каждому значению x величины соответствует множество значений , которые она может принимать с различными вероятностями. Говорят, что между и существует корреляционная зависимость.

Предыдущая статья:Вычисление теоретических частот для различных видов распределений. Следующая статья:Точечные оценки для условных математических ожиданий и коэффициента корреляции.
page speed (0.015 sec, direct)