Всего на сайте:
236 тыс. 713 статей

Главная | Статистика

Повторяющиеся испытания.  Просмотрен 425

Если производится несколько испытаний, причем вероятность события в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события A.

В разных независимых испытаниях событие A может иметь либо различные вероятности, либо одну и ту же вероятность. Будем далее рассматривать лишь такие независимые испытания, в которых событие A имеет одну и ту же вероятность.

Ниже воспользуемся понятием сложного события, понимая под ним совмещение нескольких отдельных событий, которые называют простыми.

Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие A может появиться либо не появится. Условимся считать, что вероятность события A в каждом испытании одна и та же, а именно равна p. Следовательно, вероятность «ненаступления» события в каждом испытании также постоянна и равна q = 1 – p.

Поставим перед собой задачу вычислить вероятность того, что при n испытаниях событие A осуществится ровно k раз и, следовательно, не осуществится n – k раз. Важно подчеркнуть, что не требуется, что бы событие A повторилось ровно k раз в определенной последовательности. Например, если речь идет о появлении события A три раза в четырех испытаниях, то возможны следующие сложные события: AAA~A, AA~AA, A~AAA, ~AAAA.

Искомую вероятность обозначим Pn(k). Например, символ P5(3) означает вероятность того, что в пяти испытаниях событие появится ровно 3 раза и, следовательно, не наступит 2 раза.

Поставленную задачу можно решить с помощью, так называемой формулы Бернулли.

Предыдущая статья:Формула Бейеса. Следующая статья:Формула Бернулли.
page speed (0.012 sec, direct)