Всего на сайте:
148 тыс. 196 статей

Главная | Статистика

Независимые события и их свойства.  Просмотрен 337

Событие B называют независимым от события A, если появление события A не изменяет вероятности B, т. е. если условная вероятность события B равна его безусловной вероятности:

PA(B) = P(B).

Справедливо и выражение:

PB(A) = P(A),

т. е. условная вероятность события A в предположении, что наступило событие B, равна его безусловной вероятности. Другими словами, событие A не зависит от события B.

Итак, если событие B не зависит от события A, то и событие A не зависит от события B; это означает, что свойства независимости событий взаимно.

Для не зависимых событий теорема умножения P(AB) = P(A)PA(B) имеет вид

P(AB) = P(A)P(B),

т. е. вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Выше приведенную формулу умножения независимых событий, также принимают в качестве определения независимых событий.

Два события называют независимыми, если вероятность их совмещения равна произведению вероятностей этих событий; в противном случае события называют зависимыми.

На практике о независимости событий заключают по смыслу задачи. Например, вероятности поражения цели каждым из двух орудий не зависят от того, поразило ли цель другое орудие, поэтому события «первое орудие» поразило цель» и «второе орудие поразило цель» независимы.

Свойство 1. Пусть события A и B – несовместны. Тогда независимы они будут только в том случае, если P(A) = 0 или P(B) = 0.

Свойство 2. Если события A и B независимы, то независимы и события A и ~B, ~A и B, а также ~A и ~B.

6.

Предыдущая статья:Геометрическая вероятность. Следующая статья:Формула Бейеса.
page speed (0.1613 sec, direct)