Всего на сайте:
236 тыс. 713 статей

Главная | Информатика

Перевод произвольных чисел  Просмотрен 923

  1. Теоретическое введение. Рассмотрим более подробно арифметические операции в двоичной системе с..
  2. Естественная и экспоненциальная формы представления чисел
  3. ТеоретическОе введение. Представление информации может осуществляться с помощью языков, которы..
  4. Теоретическое введение. Информация, в том числе графическая и звуковая, может быть представлен..
  5. Теоретическое введение. Звук представляет собой звуковую волну с непрерывно меняющейся амплиту..
  6. Запись звукового файла с помощью стандартного приложения Звукозапись
  7. Редактирование звукового файла в звуковом редакторе Cool Edit 2000
  8. Теоретическое введение. Для долговременного хранения информации используются материальные носи..
  9. На гибком диске минимальным адресуемым элементом является сектор.
  10. На жестком диске минимальным адресуемым элементом является кластер, который содержит несколько секторов.
  11. Объем файла на гибком и жестком магнитных дисках
  12. Задания для самостоятельного выполнения

Перевод произвольных чисел, то есть чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно - дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Пример 3.9 Перевести число 17,2510 в двоичную систему счисления.

 

 

Пример 3.10 Перевести число 124,2510 в восьмеричную систему.

 


Перевод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2n и обратно

Перевод целых чисел. Если основание q-ичной системы счисления является степенью числа 2, то перевод чисел из q-ичной системы счисления в двоичную и обратно можно проводить по более простым правилам. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n, нужно:

1. Двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой.

2. Если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.

3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.

 

Пример 3.11 Число 1011000010001100102 переведем в восьмеричную систему счисления.

Разбиваем число справа налево на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

Получаем восьмеричное представление исходного числа: 5410628.

 

Пример 3.12 Число 10000000001111100001112 переведем в шестнадцатеричную систему счисления.

Разбиваем число справа налево на тетрады и под каждой изних записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

   
F

Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 200F8716.

 

Перевод дробных чисел. Для того, чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n, нужно:

1. Двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой.

2. Если в последней правой группе окажется меньше n раз рядов, то ее надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов.

3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.

 

Пример 3.13 Число 0,101100012 переведем в восьмеричную систему счисления.

Разбиваем число слева направо на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

Получаем восьмеричное представление исходного числа: 0,5428.

 

Пример 3.14 Число 0,1000000000112 переведем в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиваем число слева направо на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 0,80316.

 

Перевод произвольных чисел. Для того чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n, нужно:

1. Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную – слева направо на группы по n цифр в каждой.

2. Если в последних левой и/или правой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов.

3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.

 

Пример 3.15 Число 111100101,01112 переведем в восьмеричную систему счисления.

Разбиваем целую и дробную части числа на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

101,
5,

Получаем восьмеричное представление исходного числа: 745,348.

 

Пример 3.16 Число 11101001000,110100102 переведем в шестнадцатеричную систему счисления.

Разбиваем целую и дробную части числа на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

1000,  
8, D

Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 748,D216.

 

Перевод чисел из систем счисления с основанием q = 2п в двоичную систему.

Для того, чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q = 2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-значным эквивалентом в двоичной системе счисления.

Пример 3.17 Переведем шестнадцатеричное число 4АС3516 в двоичную систему счисления. В соответствии с алгоритмом:

А С  
ООН

Получаем: 10010101100001101012.

 


3.4 Контрольные вопросы

1. Сформулируйте правила перевода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q.

2. Как осуществляется перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую?

3. Сформулируйте правила перевода произвольных чисел из одной системы счисления в другую.

4. Назовите алгоритм перевода чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2n и обратно.

5. Сформулируйте правила перевода произвольных чисел в системе счисления q = 2n .

Предыдущая статья:Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую Следующая статья:Теоретическое введение. Рассмотрим более подробно арифметические операции в двоичной системе с..
page speed (0.0839 sec, direct)