Всего на сайте:
210 тыс. 306 статей

Главная | Механика

Оптимізація в автоматизованому проектуванні  Просмотрен 622

9.1 Постановка задачі оптимізації. Терміни та підходи [1, 2]

Оптимізація в автоматизованомк проектуванні технологічних процесів є поряд із задачею синтезу структури чи не найскладнішою задачею через складність вибору простих але надійних критеріїв оптимальності та цільових функцій, математичних моделей і алгоритмів.

Технологічний процес називають оптимальним, якщо він забезпечує виконання системи обмежень досягнення екстремуму вибраного критерію оптимальності.

Тобто оптимальний технологічний процес не є ідеальним взагалі. Він є найкращим серед варіантів, які аналізуються стосовно вибраного критерію оптимальності. Тому технологічний процес, оптимальний за одним критерієм, наприклад, найвищою продуктивністю, може бути далеко не оптимальний за іншим, наприклад, найменшою собівартістю.

Задача оптимізації технологічних процесів вимагає наявності трьох обов’язкових елементів:

1) математичної моделі процесу,

2) цільової функції (функції мети),

3) алгоритму (методу) оптимізації.

Математична модель процесу - це опис усіх важливих для проектування зв’язків (залежностей) між параметрами технологічного процесу (змінними оптимізації) або структурними характеристиками технологічного процесу у математичній формі.

Класична форма подання математичної моделі у вигляді аналітичних формул часто неприйнятна для опису технологічного процесу, бо найчастіше (окрім найпростіших випадків) такі залежності невідомі. Математична модель звично формується у вигляді різноманітних (технологічних, технічних, економічних та організаційних) обмежень щодо:

- продуктивності,

- якості об’єкта виробництва,

- технологічних можливостей ЗТО,

- організаційно-технічних можливостей виробництва.

Ці обмеження відомі й використовуються при традиційних методах проектування. Вони подаються як різноманітні нормативні рекомендації та вимоги у формі таблиць, графіків, номограм а також у формі функціональних залежностей, найчастіше емпіричних, іноді теоретичних, отриманих в результаті теоретичних досліджень процесів обробки.

Математично усі обмеження можна описати у вигляді сукупності нерівностей - системи обмежень типу

f(x1, x2,... xk,. xn) *f0i , (9.1)

де у лівій частині алгебраїчний вираз, у який входять оптимізаційні параметри хк - параметри технологічного процесу, котрі в результаті розв’язку задачі набудуть оптимальних значень; * - один із знаків =,¹,<, >, £, ³; права частина f0i - вираз, що набуває конкретного значення для кожного обмеження.

Для непараметричних характеристик обмеження мають вигляд

ai Î (абоÏ)МТР, (9.2)

де аі- структурний елемент ОП; МТР - множина типових рішень, що містить перелік допустимих елементів структури.

Цільова функція - це подана в математичній формі залежність критерія оптимальності від оптимізаційних параметрів та інших характеристик процесу. При оптимальних значеннях оптимізаційних параметрів критерій оптимальності (цільова функція) досягає екстремуму

F(x1, x2,... xn) ®extr (9.3)

F - критерій оптимальності. Це правило, за яким віддається перевага одному варіанту технологічного процесу перед іншими.

Локальний критерій оптимальності враховує якийсь один аспект, сторону чи параметр технологічного процесу, наприклад, найвища стійкість різального інструмента, найменший час Т0, Топ або Тшт. Такі критерії використовуються на перших інтераціях проектування для орієнтовної оцінки варіантів у спрощених моделях та алгоритмах.

Інтегральний критерій оптимальності враховує комплекс сторін, параметрів. За своєю суттю він є економічним показником, бо практично єдиним способом об’єднання різних сторін процесу в один показник є вираження всіх витрат на виконання технологічного процесу (матеріалів, праці, засобів виробництва) в грошах. Використовують два інтегральних критерія оптимальності - технологічну собівартість С та зведені витрати Вз.

Технологічна собівартість враховує витрати на основні матеріали, заробітну плату основних виробничників, амортизацію ЗТО, будівель, енергію та накладні витрати. Зведені витрати додатково враховують капіталовкладення і можуть бути розраховані як

Вз= Ен К + СN = Ен К + (С’ + C’’)N, (9.4)

де Ен - нормативний коефіцієнт окупності капіталовкладень К (початкових затрат); N - річна програма випуску виробів; С’ - витрати на основні матеріали; С’’- витрати, пов’язані з технологічним процесом і залежать від технологічного процесу, його структури і параметрів.

9.2 Параметрична оптимізація. Постановка задачі оптимізації режимів різання [1]

Параметрична оптимізація є першим етапом оптимізаційного розв’язку технологічних задач (див. розділ 2.5). В класичній задачі цього класу – задачі розрахунку режимів різання - використовуються такі складові:

параметри оптимізації – режими різання, зокрема подача S і швидкість різання V;

математична модель – зв’язки параметрів оптимізації з технологічними вимогами до деталі на даній операції, організаційними вимогами й обмеженнями, зумовленими граничними можливостями технологічної системи;

критерій оптимальності – один з локальних критеріїв, наприклад, стійкість різального інструмента Т або штучний час.

Розглянемо докладно постановку задачі оптимізації режимів різання для одноінструментної токарної обробки. Вона охоплює два етапи:

1) формування математичної моделі;

2) розробку методики пошуку оптимальних параметрів.

Перший етап зводиться до виявлення обмежень (виразів виду (9.1)) та цільової функції (9.3).

Технологічні обмеження:

1) щодо стійкості інструмента. Воно витікає із загальновідомої залежності Тейлора, з якої для параметрів V i S отримуємо умову, коли стійкість буде не менша за нормативну

, (9.5)

де Сv, Kv, m, x – константи, що залежать від виду роботи і матеріалів заготовки й інструмента; t – глибина різання. Оскільки для конкретних умов обробки всі ці величини фіксовані, то є числом;

2) щодо шорсткості оброблювальної поверхні. Шорсткість залежить від подачі S, геометрії різця в плані (j, j1, r), властивостей матеріалу заготовки (Сs):

. (9.6)

Зауважимо, що як і для конкретних умов є числом, яке можна визначити, наприклад за нормативами. Зміст цього числа – це допустиме значення подачі;

3) щодо точності обробки. Похибка обробки є функцією жорсткості технологічної системи і сили різання Ру. Остання – функцією режимів різання (t, S), геометрії інструмента (j, r, g) і властивостей матеріалу заготовки. З таких залежностей можна отримати обмеження для подачі за обмеженнями деформації заготовки (Сдз)

, (9.7)

де Тд – допуск на витримуваний розмір;

і обмеження для подачі за обмеженням деформації інструмента (Сдін)

; (9.8)

4) щодо кінематичних, силових та енергетичних можливостей технологічної системи:

- частот обертання шпинделя Vmin£V£Vmax (9.9)

- подач супорта Smin£S£Smax ; (9.10)

- потужності приводу головного руху верстата

; (9.11)

- міцності механізму подачі верстата (9.12)

- міцності різального інструмента . (9.13)

Організаційні обмеження. Нехай таким обмеженням буде умова, що тривалість циклу не перевищує такт випуску, котрий залежить від типу виробництва (К30), фонду часу роботи обладнання (Fg) і програми випуску виробів (N)

. (9.14)

Об’єднання усіх отриманих обмежень в систему дає математичну модель процесу обробки – система нерівностей, котра визначає область допустимих значень режимів різань V, S (див. рисунок 9.1).

За цільову функцію можна прийняти залежність V×S ® max, вибравши як критерій оптимальності основний час tо. Тоді

to ® min. (9.15)

Другий етап постановки задачі оптимізації – розробка методу пошуку оптимальних параметрів - зазвичай зводиться до вибору однієї з типових задач лінійного (якщо цільова функція й обмеження лінійні) або нелінійного (в інших випадках) програмування. В математичному забезпеченні сучасних ЕОМ є стандартні пакети програм їх розв’язку. Розглядувана задача має нелінійні обмеження.

  
 

 


 

S*, V* - оптимальні значення режимів різання.

Рисунок 9.1 - Формування області допустимих значень режимів різання обмеженнями 9.5 - 9.14 в логарифмічній формі

 

Однак вони можуть бути перетворені в лінійні шляхом логарифмування виразів (9.5 – 9.15) і пошук оптимальних параметрів можна вести методами лінійного програмування.

Принагідно зауважимо, що наявність області допустимих значень вказує на багатоваріантність задачі параметричного синтезу, тобто, що існує достатньо багато значень S i V (для даного випадку), які можуть бути реалізовані на верстаті і забезпечать потрібну якість.

9.3 Структурна оптимізація. Постановка задачі вибору моделі верстата [1, 2]

Задачі структурного синтезу, як і задачі параметричного синтезу є багатоваріантними. Це означає, що існують різні варіанти структури, тобто різні набори елементів технологічного процесу з різними способами їх поєднання зв’язками. Задача синтезу – сформувати (виявити) їх; аналізу структури – перевірити їх на відповідність в системі обмежень, а оптимізації – вибрати найкращий за певним критерієм оптимальності. Тобто в перелік задач технологічного проектування входять також і задачі структурної оптимізації.

Математичне формулювання задачі структурної оптимізації таке ж, як і параметричної. Вона теж має систему обмежень і функцію мети. Однак відрізняється характером змінних оптимізації. Якщо в задачі параметричної оптимізації змінні є упорядкованими, тобто до них можна застосувати поняття “більше-менше”, їх можна розмістити в координатній системі, то в задачі структурної оптимізації вони є невпорядкованими. Для опису обмеження з невпорядкованими змінними оптимізації використовувався математичний апарат теорії множин. Наприклад, умова можливості входження елемента структури аі в склад елемента вищого ієрархічного рівня МТР є: аіÎМтм (елементом вищого рівня є масив (множина) технологічних можливостей).

Розглянемо постановку задачі структурної оптимізації на прикладі вибору моделі верстата. Численні вимоги, які потрібно врахувати при цьому, можна описати системою обмежень щодо:

технологічних можливостей верстата (виконання даного переходу аі та їх сукупності)

, (9.16)

де МТР = {токарний, фрезерний, свердлильний…} – множина видів переходів для кожного верстата. Вона визначає технологічні можливості верстата;

габаритів робочої зони верстата (L, D – розміри робочої зони):

; (9.17)

економічної точності обробки на верстаті (Тр, Тф, Твр – точність допуску розмірів, форми, взаємного розташування поверхонь, потрібні та допустимі на верстаті) для кожної поверхні і переходу

; (9.18)

енергетичних та кінематичних властивостей верстата (потужності, подачах, частотах обертання шпинделя, …)

; (9.19)

організаційне щодо допустимих розмірів партії nn, при яких доцільне застосування верстата

. (9.20)

Як цільову функцію використовують мінімум зведених витрат.

При автоматизованому проектуванні методом адресації (на базі типових технологічних процесів) кількість можливих варіантів структур невелика. Тут використовують найпростіший алгоритм пошуку оптимального – прямий перебір усіх елементів з множини варіантів та оцінку кожного за прийнятим критерієм оптимальності.

При проектуванні ТП методом синтезу число варіантів різко збільшується. Задача ускладнюється ще й тим, що для кожного варіанта структури потрібно виконати ще й параметричну оптимізацію (змінюються припуски, режими) – тобто структурна та параметрична оптимізації взаємопов’язані. Тому така задача надзвичайно складна, потребує спеціальних методів проектування, наприклад, неповного перебору, скорочення множини варіантів, спрощення моделей та критеріїв оптимальності. Вона використовується в САПР високих рівнів і для обмеженого числа задач. Методика структурного синтезу ще потребує вдосконалення.

 

Запитання для самоконтролю

1. Який технологічний процес називається оптимальним?

2. Опишіть компоненти, необхідні для постановки оптимізаційної задачі.

3. Дайте приклад постановки задачі параметричної оптимізації.

4. Дайте приклад постановки задачі структурної оптимізації.

 

Предыдущая статья:Функціональні математичні моделі Следующая статья:Сучасні системи автоматизованого проектування
page speed (0.0255 sec, direct)