Всего на сайте:
210 тыс. 306 статей

Главная | Механика

Функціональні математичні моделі  Просмотрен 239

8.1 Класифікація задач для функціональних математичних моделей [2]

Функціональні моделі відображають кількісні властивості в технологічних процесах, що описують фізичні процеси в технологічних системах. При технологічному проектуванні найпоширенішими є дискретні математичні моделі, параметри яких дискретні, а множина розв’язків обмежена. Переважно це статичні моделі, бо не враховують інерційності процесів. Їх використовують в проектних процедурах аналізу й оптимізації.

Вид математичної моделі залежить від мети проектованої задачі та форми подання початкової інформації. Типовими функціональними математичними моделями є моделі для задач:

1) виявлення оптимальної послідовності виконання технологічних переходів чи ходів;

2) об’єднання переходів для їх одночасного виконання та розподілу їх по позиціях верстата і знаходження певної черговості виконання переходів;

3) виявлення оптимального маршруту обробки поверхні чи складання з оптимізацією параметрів обробки (складання);

4) оптимізації параметрів обробки (складання) для переходу або робочого ходу.

8.2 Задача І-го типу [2]

Нехай потрібно визначити оптимальну послідовність обробки отворів на верстаті з ЧПК при умові:

а) отвори однакового діаметру d1=d2=d3=d4, відстані між отворами lij (рисунок 8.1а);

б) отвори різних діаметрів d1=d3, d2=d4, d1¹d2, віддалі між отворами lij (рисунок 8.1б).

Тут для врахування часу зміни інструментів t3i потрібно його виразити через швидкість позиціювання Vпоз і в матриці оцінок вводити наведені відстані між отворами.

Нехай l12=280, l23=350, l34=200, l14=200, l13=400, l24=450 (в мм). Математична модель розв’язку задачі включає матрицю оцінок, елемент якої аij віддалі між отворами lij для di – dj, або наведені відстані lij+t×Vno3, якщо при переході потрібна зміна di ¹ dj інструмента.

а) б)

 

 

Рисунок 8.1 – До задачі визначення оптимальної послідовності обробки отворів на верстаті з ЧПК

J I
-
-
-
200

-

 

J I     
-    
-   
-  
-

Задача зводиться до послідовного формування планів переходів, визначення суми lij для кожного варіанту та вибору кращого .

Для розв’язку задачі 1-го типу використовують динамічне програмування, метод повного перебору, метод “гілок та границь”, а також інші методи часткового перебору, що грунтуються на скороченні перебору допустимих варіантів.

Якщо число отворів велике, то матриця оцінок має велику розмірність - тоді отвори розбиваються на групи, кожна зі своїми матрицями оцінок.

8.3 Задача 2-го типу[2]

Вона виникає, наприклад, під час синтезу структур операції обробки на багатошпиндельних автоматах і напівавтоматах. По суті це розподільча задача, її формалізація можлива введенням булевих змінних.

Початкові дані задачі: задана сукупність переходів, які потрібно розподілити по j-тих позиціях верстата.

Вводять булеві змінні Хij:

(8.1)

при цьому , .

Формують основні групи обмежень, які відображають:

1) потребу закріплення певних переходів за позиціями верстата, тобто:

(8.2)

де Аі – множина індексів позицій, на яких може бути виконаний і-й перехід;

2) вимогу певної черговості виконання переходів, тобто:

(8.3)

для усіх і’ÎBi, jÎAi, де Ві – множина індексів переходів, без яких неможливо виконати перехід і’;

3) можливість суміщення декількох переходів на одній з позицій, тобто

, (8.4)

де сумування за індексами виконаних переходів, k – ціле число – кількість суміщених на одній позиції переходів.

Якщо при даних обмеженнях потрібно знайти оптимум функції виду

, (8.5)

то задачу цілочислового програмування з булевими змінними можна розв’язати методом часткового перебору.

 

Запитання для самоконтролю

1. Які технологічні задачі можна описати функціональними математичними моделями?

2. Які методи використовують для вирішення типових технологічних задач, описаних функціональними математичними моделями?

 

Предыдущая статья:Структурно-логічні математичні моделі в САПР ТП Следующая статья:Оптимізація в автоматизованому проектуванні
page speed (0.0134 sec, direct)