Всего на сайте:
236 тыс. 713 статей

Главная | Механика

Структурно-логічні математичні моделі в САПР ТП  Просмотрен 390

7.1 Класифікація структурно-логічних моделей [2]

Структурно-логічні моделі відображають структурні властивості технологічного процесу. Їх можна зобразити графом, який вказує на склад процесу. Тут вузлами можуть бути елементи процесу (операції, ходи, переходи), а дугами – часові відношення (план обробки) або ієрархічний зв’язок елементів (маршрут – операція - перехід); або вузли – поверхні деталі, ребра – розміри (геометричні відношення) чи переходи та їх собівартість (економічні відношення).

Для узагальненого опису класифікації та характеристики цих моделей скористаємося своєрідною класифікаційною моделлю – булевою матрицею

де Si – клас структурно-логічної моделі (і=1…12); він виділяється за поєднанням умов (обмежень) F, котрі накладаються на структуру об’єкта проектування;

FG – обмеження на вид маршруту; FG=1, якщо маршрут можна описати простим ланцюговим графом, інакшеFG=0;

Fn – обмеження на число елементів процесу; Fn=1, якщо це число постійне, інакше Fn=0;

Fl - обмеження на відношення порядку елементів; Fl=1, якщо порядок незмінний, інакше Fl=0;

Fa - обмеження на склад елементів; Fa=1, якщо склад постійний, інакше Fa=0.

Усі дванадцять класів моделей поділяються на три види: табличні, сіткові і перестановчі. Для табличних моделей (клас S1) кожному набору початкових умов, наприклад властивостей деталі, відповідає єдиний варіант структури ОП. Тому такі моделі використовуються для пошуку стандартних, типових або готових рішень.

Моделі класів S2, S5, S7, S8, S11 називають сітковими. Сіткова модель описує множину структур ОП, котрі відрізняються кількістю та складом елементів структури при незмінних відношеннях порядку (Fl=1). Структура сіткової моделі описується орієнтованим графом, що не має орієнтованих циклів.

Моделі класів S3, S4, S6, S9, S10, S12 називають перестановчими. На відміну від сіткових перестановчі моделі мають змінні відношення порядку між елементами (Fl=0). Відношення порядку між елементами проектованого процесу в таких моделях описується графами з орієнтованими циклами.

Сіткові та перестановчі моделі використовують в процедурах синтезу структури методу синтезу проектування технологічних процесів. Як багатоваріантні, їх можна піддавати процедурі оптимізації.

7.2 Табличні моделі [2]

Табличні моделі – це одноваріантні структурно-логічні математичні моделі класу S1 (FG=Fn=Fl=Fa=1). Технологічний процес за цим класом є простий ланцюг, число елементів маршруту є постійним, відношення по рядку між елементами постійне, склад елементів моделі постійний. Їх використовують в процедурах вибору готового проектного рішення.

Суть і методику побудови й використання табличної математичної моделі розглянемо на прикладі задачі проектування операції обробки деталей на токарному прутковому верстаті. Деталі, з урахуванням яких розробляють САПР ТП, класифікують, виділяють n типових представників; для них кваліфіковані технологи розробляють технологічні процеси, описи цих процесів під час розробки САПР закладають в ЕОМ як типові проектні рішення (проекти), їх під час автоматизованого проектування використовують для проектування індивідуальних технологічних процесів конкретних деталей.

Нехай А – масив деталей а1, а2, а3, … , аn: А={а1, а2, а3, … , аn}.

Ескізи двох з них а1 і аn подані на рисунку 7.1.

 

   
   
   
   


а1, а2, …, аn

     
      
      
       
       
     
     
     
     
     

 


Рисунок 7.1 – Ескізи деталей для побудови табличної моделі

 

Кожна з деталей має свій набір властивостей F – видів поверхонь та вимог до шорсткості й точності. Ці властивості можна подати у вигляді математичної моделі опису деталей множинами, які визначають набір і послідовність властивостей деталей:

деталь а1:

деталь аn:

Для кожної аі деталі структуру маршруту обробки (план переходів) зображають графічно у вигляді орієнтованого графа, де вершини – переходи, а дуги – часові відношення (зв’язки) між ними. Зобразимо ці ММ технологічних процесів (набори і послідовність властивостей технологічного процесу) обробки деталей у вигляді графіків:

  
 


ММ1: ;

ММn: .

 

У вигляді множин: Т(а1) = {t1, t2, t3,t4, t5, t6, t7, t8}, Т(аn) = {t1, t3, t5, t8}.

Весь набір властивостей типових деталей є сума властивостей по всіх деталях F’’(A)=UF’’(ai), а весь набір переходів для обробки цих деталей – сума переходів по усіх технологічних процесах Т(А)=UТ(аі). Це є дві математичні моделі узагальненого опису типових деталей й типових технологічних процесів.

Для зручності машинної обробки ці математичні моделі подають у табличній (матричній) формі, як функції двох змінних (рисунок 7.2):

- матриці властивостей, котра встановлює зв’язок (логічну відповідність) між елементами усієї сукупності властивостей F(А) множини типових деталей А та елементами повної множини технологічних переходів Т(А) (сукупні властивості технологічних процесів), що потрібні для досягнення властивостей деталей;

- матриці відповідностей – встановлює логічну відповідність між переходами tі та наборами властивостей кожної типової деталі аj.

а)

  F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8
t1         
t2         
t3         
t4         
t5         
t6         
t7         
t8         

Набір відповідностей деталі

б)

  F’’1 F’’n
t1    
t2    
t3    
t4    
t5    
t6    
t7    
t8    

 

Рисунок 7.2 – Матрична форма зображення табличних математичних моделей:

а) – матриця властивостей; б) – матриця відповідностей.

Саме друга матриця служить безпосередньо для вибору єдиного проектного рішення: за сукупністю властивостей F(аі) конкретної деталі, занесених у початкові дані, через перегляд матриці (кожного стовпця зверху вниз), вибирають той стовпчик, у якого кожна одиничка відповідає елементу набору F деталі, а зайвих одиниць немає або їх число найменше. Це і є вибране проектне рішення для даної деталі. Далі ЕОМ відсікає решту варіантів технологічного процесу і працює лише з цим.

7.3 Сіткові моделі [2]

Сіткові моделі – це багатоваріантні системи математичних моделей класів S2, S5, S7, S8, S11, варіанти яких можуть відрізнятися кількістю та складом елементів при незмінних відношеннях порядку (Fl=1).

Їх використовують в САПР для проектування одиничних і типових технологічних процесів, де крім простого вибору типового рішення, наприклад, технологічного процесу виготовлення зубчатого колеса, ще й аналізують варіанти структури типового рішення та вибирають той, що найбільше відповідає особливостям конструкції.

Структуру елементів сіткової моделі описують орієнтованими графами, що не мають орієнтованих циклів.

Суть та методику побудови і використання сіткових моделей покажемо на прикладі задачі синтезу варіантів технологічного процесу (принципової схеми, маршруту), їх аналізу для деталей одного типу – зубчастих коліс з різними вимогами до точності і якості.

Ескіз типового представника зубчастого колеса показано на рисунку 7.3. Деталь характеризується набором властивостей F={F1, F2, F3}. Для цього представника кваліфіковані технологи розробляють декілька раціональних для різних умов вимог до якості варіантів технологічного процесу. Ці варіанти характеризуються певною сукупністю усіх можливих операцій фіксованої послідовності – набором властивостей технологічного процесу Т={t1, t2,…, t9}. Вони зображаються одним графом, у якому вузли – операції, а дуги – напрямки їх можливої послідовності (для задачі синтезу маршруту), або також і технологічна собівартість такого переходу – операції, якщо передбачається оптимізація.

 

 

 


 

  F 1 F 2 F 3
t1    
t2    
t3    
t4    
t5    
t6    
t7    
t8    
t9    

 

Рисунок 7.3 – Сіткова модель принципової схеми технологічного процесу виготовлення зубчастого колеса:

а) – зубчате колесо; б) – граф взаємозв’язку елементів структури;
в) – матриця властивостей

Логічні відповідності між повними наборами властивостями деталі і технологічного процесу (операціями або їх групами) задаються матрицею властивостей.

Цей граф належить до класу S5:

FG=1 – простий ланцюг, Fn = 0 – число елементів змінне, Fl = 1 – відношення порядку між елементами постійне, Fa = 0 – характер елементів змінний.

Елементи принципової схеми технології виготовлення зубчастого колеса:

t1 – отримання заготовки;

t2 – чорнова і чистова обробка циліндричного й шпонкового отворів;

t3 – чорнова і чистова обробка зовнішнього контуру;

t4 – чорнова і чистова обробка зубчастої поверхні;

t5 – термічна обробка;

t6 – шліфування базового отвору;

t7 – викінчувальна обробка зубчастої поверхні;

t8 – мийка;

t9 – контроль.

Граф варіантів технологічного процесу для вводу в ЕОМ зображають матрицями інцидентності й суміжності.

Зауваження: на різних рівнях ієрархії в математичні моделі вкладають різний зміст – на першому - це групи операцій (складові принципової схеми), другому – операції (складові маршруту), на третьому – переходи. Під час вибору варіанту технологічного процесу модель S(Т) є лише функцією складових, а при оптимізації S(Т, С) – також і функцією собівартості L.

7.4 Перестановчі моделі [2]

Перестановчі моделі (Fl=0) – це багатоваріантні моделі класів S3, S4, S6, S9, S10, S12, які створюють при потребі аналізу варіантів структури технологічного процесу (як і сіткові). Синтезовані за цими моделями варіанти структури технологічного процесу відрізняються відношеннями порядку (напрямками можливої послідовності елементів або зміною переходу між станами).

Побудову перестановчих моделей розглянемо на прикладі синтезу та аналізу варіантів технологічного процесу операції складання вузла з валом як базовою деталлю (рисунок 7.4).

 

  
 

 

 


Рисунок 7.4 – Ескіз складальної одиниці типу вал:

1 – вал; 2, 6 – стопорні кільця; 3, 4 – підшипники; 5 – зубчасте колесо

Для складання потрібно виконати такі переходи:

t1 – встановлення вала в пристрій;

t2, t6 – монтування кілець 2 і 6 на вал;

t3, t4 – монтування підшипників 3 і 4 на вал;

t5 – монтування зубчатого колеса на вал.

Складаємо перестановчу модель класу S3 плану складальної операції (послідовності переходів). Цей клас має такий набір умов: FG=1 – простий ланцюг,

Fn = 1 – кількість переходів постійна;

Fl = 0 – відношення порядку (послідовність переходів) змінне,

Fa = 1 – характер елементів (зміст переходів) постійний.

Графи взаємодії переходів за послідовністю при складанні вузла показані на рисунку 7.5.

 

 

Рисунок 7.5 – Варіанти графів взаємодії переходів при складанні

Запитання для самоконтролю

1. Яким чином дається узагальнена класифікація структурно-логічних моделей у технологічному проектуванні?

2. Опишіть методику побудови і дайте приклад використання табличної моделі.

3. Де використовується і як будується сіткова структурно-логічна модель?

4. Дайте характеристику та приклад перестановчої моделі.


Предыдущая статья:Інформаційне забезпечення САПР Следующая статья:Функціональні математичні моделі
page speed (0.2326 sec, direct)