Некоторые приложения смешанного произведения   524

· Определение взаимной ориентации векторов в пространстве

Если , то , и образуют правую тройку векторов; если , то , и образуют левую тройку векторов.

· Установление компланарности векторов

Векторы , , компланарны тогда и только тогда, когда

.

· Определение объемов параллелепипеда и треугольной пирамиды. Объём параллелепипеда, построенного на векторах , и ,равен , треугольной пирамиды - .

Пример П.7.Найти объем треугольной пирамиды с вершинами , , , .

Найдем векторы , и , совпадающие с ребрами пирамиды, сходящимися в вершине А: , , .

Находим смешанное произведение этих векторов:

.

Значит (куб. ед.).