Всего на сайте:
210 тыс. 306 статей

Главная | Электроника

Скалярное произведение двух векторов  Просмотрен 339

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их модулей, умноженное на косинус угла между ними. Скалярное произведение вектора на вектор :

. (П.6)

 

Рис. П.5

 

Из рис. П.5 видно, что . Поэтому:

. (П.7)

Для любых векторов , , и скаляра выполнены следующие свойства скалярного произведения:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. тогда и только тогда, когда .

Выражение скалярного произведения через координаты. Если векторы заданы координатами и , то

. (П.8)

 

Некоторые приложения скалярного произведения

· Нахождение угла между векторами

. (П.9)

Отсюда следует условие перпендикулярности векторов:

.

· Нахождение проекции вектора на заданное направление

. (П.10)

· Нахождение работы постоянной силы. Пусть материальная точка перемещается прямолинейно из положения А в положение В под действием постоянной силы , образующей угол с перемещением (рис. П.6). Тогда работа силы при перемещении равна .

 

 

Рис. П.6

 

Пример П.4.Найти , если , и .

Воспользуемся свойствами и определением скалярного произведения:

.

Пример П.5.Найти угол между векторами и .

Найдем скалярное произведение векторов и их длины:

,

, .

Отсюда по формуле (П.9) найдем косинус искомого угла:

.

Искомый угол .

 

Предыдущая статья:Действия над векторами, заданными координатами Следующая статья:Векторное произведение двух векторов
page speed (0.0096 sec, direct)