Всего на сайте:
183 тыс. 477 статей

Главная | Электроника

Прямоугольные координаты вектора в пространстве  Просмотрен 314

Пусть даны три взаимно перпендикулярные координатные оси , , и дан произвольный вектор пространства. Приложим вектор к началу координат: (рис. П.4). Проекции вектора на оси координат , , называются прямоугольными координатами вектора .

 

Рис. П.4

 

Единичные векторы координатных осей i, j, k называются ортами координатных осей.

Разложение вектора по ортам координатных осей:

. (П.1)

Модуль или длина вектора выражается через его координаты формулой:

. (П.2)

Если α, β, γ - углы вектора с осями координат , , соответственно, то:

, , , (П.3)

Числа , , называются направляющими косинусами вектора .

Направляющие косинусы вектора обладают следующим свойством:

.

Вектор однозначно определяется своими координатами, поэтому говорят, что дан вектор или .

Пример П.2.Найти направляющие косинусы вектора .

Для того чтобы найти направляющие косинусы вектора, сначала нормируем его, т.е. найдем координаты орта данного вектора :

; .

Координатами орта являются направляющие косинусы данного вектора, следовательно

, , .

Предыдущая статья:Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось Следующая статья:Действия над векторами, заданными координатами
page speed (0.0124 sec, direct)