Всего на сайте:
210 тыс. 306 статей

Главная | Электроника

Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось  Просмотрен 700

Линейными операциями над векторами являются операции умножения вектора на число и сложение (вычитание) векторов.

Произведением вектора на число (скаляр) называется новый вектор, имеющий длину и направленный одинаково с (при m > 0) или противоположно (при m < 0).

Пусть даны два вектора и . Построим равные им векторы и (т.е. перенесем конец и начало в одну и туже точку В). Тогда вектор называется суммой векторов и (обозначается ). Суммой трех векторов называется сумма вектора и вектора (рис. П.2). Аналогично определяется сумма четырех и более векторов.

Разностью векторов и называется сумма вектора и вектора, противоположного , т. е. вектор или просто . В частности, в параллелограмме OACB, построенном на данных векторах и , одна вектор-диагональ есть сумма , а другая есть разность данных векторов (рис. П.3).

Рис. П.2 Рис.

П.3

 

Для любых векторов , , и скаляров , , выполняются следующие свойства линейных операций:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Эти свойства позволяют проводить преобразования в линейных операциях с векторами аналогично преобразованиям в алгебре вещественных чисел.

Пусть в пространстве задана ось l, т.е. прямая с заданным на ней направлением. Направление можно задать, указав некоторый вектор, коллинеарный данной прямой. Пусть вектор составляет угол φ с осью l. Тогда проекция вектора на эту ось определяется формулой:

.

Для любых ненулевых векторов , и скаляра выполняются следующие основные свойства проекций:

1. , если 0 ≤ φ < π/2; , если π/2 < φ ≤ π; , если φ = π/2;

2. ;

3. .

Таким образом, линейные операции над векторами приводят к линейным операциям над проекциями этих векторов.

 

Предыдущая статья:Векторы. Основные определения Следующая статья:Прямоугольные координаты вектора в пространстве
page speed (0.0146 sec, direct)