Всего на сайте:
236 тыс. 713 статей

Главная | Механика

Расчёт прямых валов на прочность и жёсткость.  Просмотрен 1351

 

2.1. Основные эксплуатационные требования, предъявляемые к валам. Валы относятся к наиболее ответственным деталям машины. Нарушение формы вала из-за высокой радиальной податливости или колебаний, а тем более разрушение вала влечёт за собой выход из строя всей конструкции. Поэтому к валам предъявляются высокое требованья как по точности изготовления, так и по прочности, жёсткости, устойчивости и ограниченности колебаний.

2.2. Нагрузки на валы. Расчётные схемы валов. Для суждения о прочности нужно знать напряжения в сечениях вала от внешних нагрузок и характер этих нагрузок (постоянные или переменные). Нагрузки на валы могут быть определены расчётным путём или экспериментально.

Если внешние нагрузки известны, то в качестве расчётной схемы вала принимают балку, шарнирно закреплённую в двух жёстких опорах как показано на рис. 3,а,в. При установке в одной опоре двух подшипников качения, то условную опору принимают согласно схеме рис. 3,б. Для валов, опирающихся по концам на подшипники скольжения, условные опоры располагают на расстоянии (0,25 – 0,3)l от внутреннего торца подшипника (рис. 3,д). Этим учитывается смещение в сторону максимальных контактных напряжений вследствие деформации вала и подшипника.

2.3. Расчёт на прочность является основным для валов приводов, поэтому его выполняют в два этапа.

На первом этапе выполняют предварительный расчёт, при котором диаметр вала определяют только по крутящему моменту при заниженном значении допускаемого касательного напряжения:

 

, (1)

 

где Т – вращающий момент, Н/м; - допускаемое напряжение кручения (для стальных валов МПа); Р – передаваемая мощность, кВт; n – частота вращения вала, об/мин. На первом этапе диаметр хвостовика вала может быть назначен конструктивно, например, (0,8…1,0) диаметра приводного вала двигателя.

На втором этапе разрабатывают конструкцию вала, обращая особое внимание на технологичность его изготовления и сборки. Затем проводят проверочный расчёт на статическую и усталостную прочность, жёсткость, устойчивость и колебания. На статическую прочность валы рассчитывают по наибольшей возможной кратковременной нагрузке, повторяемость которой мала и не может вызывать усталостного разрушения. Так как валы работают в основном на кручение и изгиб, то эквивалентное напряжение в опасной точке наиболее нагруженного сечения определяют по третьей или четвёртой теории прочности:

 

,

 

где и - соответственной наибольшие нормальное и касательное напряжения от изгибающего момента Ми и крутящего момента Мк в опасном сечении вала:

 

,

 

причём Wи и Wк – осевой и полярный моменты сопротивления проверяемого сечения вала. Так как для вала круглого сечения Wк = 2Wи, то можно записать:

 

,

 

где d – диаметр вала. Обычно крутящий момент Мк равен вращающему моменту Т, передаваемому валом. Изгибающий момент Ми определяют по эпюре изгибающих моментов. При этом если нагрузки на вал не лежат в одной плоскости, то их вначале проектируют на две ортогональные плоскости и по эпюрам изгибающих моментов в двух плоскостях путём геометрического сложения находят изгибающий момент в проверяемом сечении:

 

.

 

Затем проверяют запас прочности по отношению к пределу текучести:

 

, (2)

 

полагая обычно = 1,2…1,8. Если угол между плоскостями нагрузок не превосходит 30°, то для простоты разрешается считать все нагрузки в одной плоскости.

Рассмотрим теперь учёт переменных напряжений. Переменные напряжения возникают от действия как постоянных, так и изменяющихся нагрузок. Рассмотрим их в отдельности.

При постоянных нагрузках вследствие вращения валов возникают переменные циклически изменяющиеся напряжения изгиба. Они изменяются по симметричному циклу с амплитудой и средним напряжением цикла, равными

 

. (3)

При работе валов вращающий момент и, следовательно, касательные напряжения кручения изменяются по пульсирующему циклу. Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений определяются формулами:

 

. (4)

 

Расчёт на усталость выполняют в форме определения запаса прочности по формуле Гафа и Полларда:

 

 

, (5)

 

где ns , nt - коэффициенты запаса усталостной прочности по нормальным и касательным напряжения. Как известно из курса сопротивления материалов, эти коэффициенты при симметричном цикле s и пульсирующем цикле t определяются по формулам:

 

, (6)

 

 

причём и t-1 – пределы выносливости при изгибе и кручении соответственно, а k и k – общие коэффициенты снижения предела выносливости. Они определяются как произведение эффективного коэффициента концентрации напряжений , масштабного коэффициента и коэффициента чистоты поверхности b, значения которых берутся из таблиц (см., напр., Иосилевич. Детали машин. Таб. 20.2 – 20.6).

Запас прочности, вычисляемый по формуле (5), не должен превосходить допускаемой величины . Повышение усталостной прочности достигают конструктивными и технологическими методами. Во-первых, стараются по возможности снизить концентрацию напряжений и, во-вторых, используют упрочнение поверхностей валов местным пластическим деформированием (обкатка роликом, дробеструйная, лазерная или плазменная обработка).

Перейдём теперь к расчёту на прочность при нестационарных нагрузках. В этом случае расчёт на прочность ведут по эквивалентному напряжению:

 

, (7)

 

где N0 – число циклов, соответствующее точке перегиба на кривой усталости; принимают N0 =(3…5)×106 для валов небольших сечений и 107 для крупных валов; ni – общее число циклов при напряжении sI ; i – номер ступени нагружения на циклограмме; m – показатель степени кривой усталости (для стальных валов m=9); smax – напряжение в наиболее нагруженной точке вала при максимальной длительно действующей нагрузке.

 


Предыдущая статья:ЛЕКЦИЯ 6. ВАЛЫ И ОСИ Следующая статья:ЛЕКЦИЯ 7. МУФТЫ
page speed (0.1204 sec, direct)