Всего на сайте:
148 тыс. 196 статей

Главная | Статистика

Распределение вероятностей дискретной случайной величины  Просмотрен 171

11. Биноминальный закон. Распределение вероятностей дается формулой Бернулли, где случайная величина число появлений события , вероятность которого постоянна и равна в серии испытаний.

12. Распределение Пуассона. Здесь случайная величина также число появлений события , вероятность которого постоянна и равна в серии испытаний, но - очень велико, - очень мало, а . Вероятность случайной величины определяется формулой:

13. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаний равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании:

Или, математическое ожидание биноминального распределения равно .

14. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаний равно произведению числа испытаний на вероятность появления и непоявления события в каждом испытании:

Или, дисперсия биноминального распределения равна .

15. Производим измерений одной и той же величины в одних и тех же условиях. Эти величины имеют одинаковое распределение вероятностей, следовательно, одинаковые числовые характеристики, кроме того, они взаимно независимы.

15.а. Математическое ожидание среднего арифметического одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин равно математическому ожиданию каждой из величин:

15.б. Дисперсия среднего арифметического одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в раз меньше дисперсии каждой из величин:

15.в. Среднее арифметическое отклонение среднего арифметического одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в раз меньше среднего арифметического отклонения каждой из этих величин:

.

16. Теорема Чебышева. Если - попарно независимые случайные величины, причем дисперсии их равномерно ограничены, то, как бы мало ни было положительное число , вероятность неравенства

Среднее арифметическое достаточно большого числа независимых случайных величин утрачивает характер случайной величины.

17. Теорема Бернулли. Если в каждом из независимых испытаний вероятность появления события постоянна, то как угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности по абсолютной величине будет сколь угодно малым, если число испытаний достаточно велико:

18. Нормальное распределение:

Интеграл Пуассона .

19. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины

где - функция Лапласа .

20. Вероятность заданного отклонения нормально распределенной случайной величины

Или, положив - .

21. Правило трех сигм. Положив , получим:

 

22. Теорема Ляпунова (центральная предельная теорема). Если случайная величина представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то имеет распределение близкое к нормальному.

 

Эмпирическим называют распределение относительных частот. Эмпирические распределения изучает математическая статистика.

Теоретическим называют распределение вероятностей. Теоретические распределения изучает теория вероятностей.

Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности.

 

1. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном :

С надежностью доверительный интервал покрывает неизвестный параметр с точностью .

2. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном :

 

С надежностью доверительный интервал покрывает неизвестный параметр . Здесь - параметр Стьюдента, зависящий от и и находимый по специальным таблицам Стьюдента.

 

Предыдущая статья:Это формула Байеса. Следующая статья:Тюремная решетка общественного мнения, Сентябрь 8th, 2012 Автор: Глория Мур
page speed (0.3035 sec, direct)