Всего на сайте:
183 тыс. 477 статей

Главная | Автоматизация производства

Критерий Найквиста  Просмотрен 304

Данный критерий определяет устойчивость по частотным характеристикам системы. Для построения частотных характеристик, например, АФХ требуется подстановка s = jw в передаточную функцию системы, которая, как правило, представляет собой дробно-рациональную функцию. Поэтому данный критерий более сложен для ручного расчета по сравнению с критерием Михайлова.

Последовательность:

1) Определяется передаточная функция разомкнутой системы .

2) Определяется число правых корней m.

3) Подставляется s = jw: W¥(jw).

4) Строится АФХ разомкнутой системы.

Для устойчивости АСР необходимо и достаточно, чтобы при увеличении w от 0 до ¥ АФХ W¥(jw) m раз полуохватывала точку (-1; 0), где m - число правых корней разомкнутой системы, т.е. корней si > 0.

Если АФХ проходит через точку (-1; 0), то замкнутая система находится на границе устойчивости (см. рисунок 1.45).

В случае, если характеристическое уравнение разомкнутой системы A(s) = 0 правых корней не имеет (т.е. m = 0), то критерий можно переформулировать: замкнутая система устойчива, если АФХ разомкнутой системы W¥(jw) не охватывает точку (-1; 0), в противном случае система неустойчива; если проходит через нее, то на границе устойчивости.

Пример.Пусть передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

.

Для построения АФХ разомкнутой системы делается подстановка s = j*w в передаточную функцию:

,

где - действительная часть АФХ,

- мнимая часть,

а = (1 – 2*w2)2 + (3,5w3 – 4*w)2 – знаменатель.

Таблица 1.4

w ReD(w) ImD(w)
  
0,4 1,443261 -2,92048
0,8 -0,67933 -3,41604
1,2 -1,84607 1,225475
1,6 -0,25765 0,496282
-0,07795 0,222717
2,4 -0,03257 0,120084
¥   

Рисунок 1.46

По полученным формулам строится АФХ (см. таблицу 1.4 и рисунок 1.46). Характеристическое уравнение правых корней не имеет, АФХ охватывает точку (-1; 0), следовательно, замкнутая система неустойчива. ¨

 

Предыдущая статья:Критерий Михайлова Следующая статья:Прямые показатели качества
page speed (0.0142 sec, direct)