Всего на сайте:
119 тыс. 927 статей

Главная | Статистика

Л11. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ  Просмотрен 64

Способы нахождения оценок результата измерения зависят и от имеющихся соглашений по этому вопросу, регламентируемых в рамках законодательной метрологии. В стандарте на методы обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями указывается, что приведенные в нем методы обработки установлены для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению.

Нормальное распределение плотности вероятности характерно тем, что такое распределение имеет сумма бесконечно большого числа бесконечно малых случайных возмущений с любыми распределениями. Применительно к измерениям это означает, что нормальное распределение случайных погрешностей возникает тогда, когда на результат измерения действует множество случайных возмущений, ни одно из которых не является преобладающим.

Кривые нормального распределения выглядят следующим образом.

 

 

Рис.3.4. Кривые нормального распределения.

В аналитической форме нормальный закон распределения выражается формулой

 

Где х – случайная величина;

mx - математическое ожидание случайной величины;

δ – СКО.

Перенеся начало координат в mx и откладывая по оси абсцисс погрешность Δх=х-mx , получим кривую нормального распределения погрешностей

.

Для группы из n наблюдений, распределенных по нормальному закону

 

.Обратим внимание на некоторые свойства нормального распределения.

1. Кривая нормального распределения погрешностей симметрична относительно начала координат. Это означает, что погрешности, одинаковые по величине, но противоположные по знаку, имеют одинаковую плотность вероятности, т.е. при большом числе наблюдений встречаются одинаково часто. Математическое ожидание случайной погрешности равно нулю.

2. Из характера кривой следует, что при нормальном законе распределения малые погрешности будут встречаться чаще, чем большие. Вероятность появления погрешностей в интервале от 0 до Δх1, характеризуемая площадью S1 больше, чем вероятность появления погрешностей в интервале от Δх2 до Δх3 (площадь S2).

3. Сравнивая кривые нормального распределения с различными СКО (σ123), можно видеть, что чем меньше СКО, тем меньше рассеяние результатов наблюдений и тем больше вероятность того, что большинство случайных погрешностей в них будет мало.

 

 

Более подробно с методами оценки систематических и случайных погрешностей измерений познакомимся позднее в теме “Обработка результатов измерений”.

 

Предыдущая статья:Суммирование систематических погрешностей. Следующая статья:Цели и задачи стандартизации
page speed (0.0067 sec, direct)