Всего на сайте:
236 тыс. 713 статей

Главная | Статистика

Примеры.. 1)Наличие туза при раздаче 32 карт – случайное событие. 2)Выпадение ц..  Просмотрен 344

1)Наличие туза при раздаче 32 карт – случайное событие.

2)Выпадение цифры 1 (2,3,4,5,6) при бросании игральной кости – случайное событие.

События обозначаются большими латинскими буквами: A,B,C,…. Через U будем обозначать достоверные события, через V – невозможные события.

Дадим некоторые определения и введем действия над событиями.

Определение. Каждое событие, которое может наступить в итоге опыта, называется элементарным событием (элементарным исходом, или шансом).

Пример.События А1, А2, А3, А4, А5, А6 – элементарные события при подбрасывании игрального кубика.

Определение.Говорят, что событие A благоприятствует событию B (при этом пишут ), если при наступлении события А обязательно наступает событие В.

Пример.Бросается игральная кость. Событие А: выпадение четной цифры, событие В: выпадение цифры 4. . Обратное неверно.

Определение.Говорят, что событие А эквивалентно (равно) событию В (при этом пишут А=В), если событие А благоприятствует событию В и событие В благоприятствует событию А одновременно (т.е. и ).

Пример.Бросается игральная кость. Событие А: выпадение цифры 5, событие В: выпадение нечетной цифры, большей 3. А=В.

Определение.Суммой событий А и В (при этом пишут А+В) называется такое событие, которое заключается в наступлении хотя бы одного события А или В.

Пример.Бросается игральная кость. Событие А: выпадение цифры 2 или цифры 4, событие В: выпадение цифры 2 или цифры 6. Событие А+В: выпадение четной цифры.

Замечание. Сумму событий называют также объединением событий и обозначают .

Определение.Произведением событий А и В (при этом пишут ) называется такое событие, которое заключается в одновременном наступлении события А и события В.

Пример.Событие А: выпадение цифры меньшей 4, событие В: выпадение цифры нечетной. Событие : выпадение цифры 1 или цифры 3.

Замечания.

1.

В обозначении произведения точку можно опускать.

2. Если в выражении присутствует сумма и произведение, то произведение производится в первую очередь (если нет скобок).

3. Произведение событий называется также пересечением и обозначается .

Свойства суммы и произведения событий:

1) А+В=В+А (коммутативность сложения);

2) (А+В)+С=А+(В+С) (ассоциативность сложения);

3) АВ+ВА (коммутативность умножения);

4) (АВ)С=А(ВС) (ассоциативность умножения);

5) (А+В)С=АС+ВС (дистрибутивность сложения относительно умножения)

Определение.События образуют полную группу событий, если , т.е. хоты бы одно из событий наступает.

Пример.Бросается игральная кость.Событие А1: выпадение четной цифры, событие А2: выпадение цифры большей 2, событие А3: выпадение цифры 1. События А1, А2, А3 образуют полную группу.

Определение.События А и В называются несовместными, если АВ=V, т.е. события А и В одновременно наступить не могут.

Пример.Бросается игральная кость. Событие А: выпадение четной цифры, событие В: выпадение цифры 3. События А и В несовместны.

Определение. Событие называется противоположным к событию А, если , т.е. одновременно события А и наступить не могут, но одно из них обязательно наступает.

Замечание. События А и называются ещё взаимнопротивоположными.

Пример. Бросается игральная кость. Событие А: выпадение четной цифры, событие : выпадение нечетной цифры. События А и -взаимнопротивоположные.

Упражнения.

1.Образуют ли полную группу следующая группа событий:

опыт – вынимание карты из колоды; события: А1 – появление карты червонной масти; А2 – появление карты бубновой масти; А3 – появление карты трефовой масти? (Ответ: нет).

2.Являются ли несовместными следующие события:

опыт – бросание двух монет; события: В1 – появление решки на первой монете; В2 – появление цифры на второй монете? (Ответ: нет).

 

Предыдущая статья:Упражнения.. 1.Вычислите: . Решение. Данная формула – формула бинома Ньютона, гд.. Следующая статья:Примеры.. 1)Бросается монета. Пусть событие А: выпадение орла, событие В: выпаде..
page speed (0.0098 sec, direct)