Всего на сайте:
210 тыс. 306 статей

Главная | Математика

Полиномы и дробно-рациональная функция  Просмотрен 285

Выражение

называется полиномом или многочленомстепени n от переменной х. Число b (вещественное или комплексное) называется корнем полинома , если .

Всякий полином может быть представлен в виде

,

где сомножитель вида соответствует вещественному корню b кратности k, а сомножитель вида - паре комплексно-сопряженных корней кратности l. Отметим, что .

Функция вида , где и - полиномы соответствующих степеней, называется дробно-рациональной функцией или дробью. Если m < n, то дробно-рациональная функция называется правильной.

Теорема 1.Пусть есть правильная рациональная дробь и b есть вещественный корень P(x) кратности k, то есть . Тогда

,

где , , а - полином такой степени, что второе слагаемое есть правильная рациональная дробь.

Теорема 2.Пусть есть правильная рациональная дробь и b есть комплексный корень P(x) кратности l, то есть . Тогда

,

где , а - полином такой степени, что второе слагаемое есть правильная рациональная дробь.

Предыдущая статья:Определение и свойства неопределенного интеграла Следующая статья:Интегрирование дробно-рациональных функций
page speed (0.5372 sec, direct)